第二章-數(shù)列【知識梳理】-20xx-20xx學年高一數(shù)學下學期期中專項復習(人教a版)(參考版)
2025-04-05 06:18本頁面
【正文】 }的前n項和Sn時，也可以用這種方法．思考 如果Sn＝a1＋a2q＋a3q2＋…＋anqn－1，其中{an}是公差為d的等差數(shù)列，q≠，再兩式相減會怎樣？答案 Sn＝a1＋a2q＋a3q2＋…＋anqn－1，①qSn＝a1q＋a2q2＋…＋an－1qn－1＋anqn，②①－②得，(1－q)Sn＝a1＋(a2－a1)q＋(a3－a2)q2＋…＋(an－an－1)qn－1－anqn＝a1＋d(q＋q2＋…＋qn－1)－anqn.同樣能轉化為等比數(shù)列求和．知識點二十三 使用等比數(shù)列求和公式時注意事項(1)一定不要忽略q＝1的情況；(2)知道首項a公比q和項數(shù)n，可以用Sn＝；知道首尾兩項a1，an和q，可以用Sn＝；(3)在通項公式和前n項和公式中共出現(xiàn)了五個量：a1，n，q，an，可求其余兩個．知識點二十四 等比數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征當公比q≠1時，設A＝，等比數(shù)列的前n項和公式是Sn＝A(qn－1)．即Sn是n的指數(shù)型函數(shù)．當公比q＝1時，因為a1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函數(shù)．知識點二十五 等比數(shù)列前n項和的性質1．數(shù)列{an}為公比不為－1的等比數(shù)列(或公比為－1，且n不是偶數(shù))，Sn為其前n項和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍構成等比數(shù)列．2．若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)．3．若{an}是公比為q的等比數(shù)列，S偶，S奇分別是數(shù)列的偶數(shù)項和與奇數(shù)項和，則：①在其前2n項中，＝q；②在其前2n＋1項中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)．7。al＝amqx為指數(shù)型函數(shù)．知識點二十 等比數(shù)列常見性質(1)對稱性：a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…＝am個數(shù)a與b的等差中項唯一a與b的等比中項有兩個，且互為相反數(shù)備注任意兩個數(shù)a與b都有等差中項只有當ab＞0時，a與b才有等比中項知識點十八 等比數(shù)列的通項公式若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則an＝a1qn－1(
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