七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一元一次不等式與不等式組知識(shí)歸納新版滬科版(編輯修改稿)
2025-04-05 06:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 減消元法用在解一元一次不等式組中．產(chǎn)生此類(lèi)錯(cuò)誤的根本原因是沒(méi)有正確區(qū)分解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點(diǎn)，（1）解二元一次方程組時(shí)，兩個(gè)方程不是單獨(dú)存在的；（2）由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集，可歸納為“獨(dú)立解，集中到”，即獨(dú)立地解不等式組中的每一個(gè)不等式組中的每一個(gè)不等式，在解的過(guò)程中，各不等式彼此不發(fā)生關(guān)系，“組”的作用在最后，即每一個(gè)不等式的解集都要求出來(lái)后，再利用數(shù)軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集．正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．由不等式②，得x≤－3，即 x≤－．所以原不等式組的解集為－≤x≤－．易錯(cuò)點(diǎn)4：在去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)．例4 解不等式組錯(cuò)解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式組的解集為2＞x≥－．錯(cuò)因剖析：解一元一次不等式組，需要先求出每一個(gè)不等式的解，最后找出它們的公共部分．對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，一定要使用同解變形，不然就容易出錯(cuò)．本例的解答過(guò)程中沒(méi)有掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)，在去分母時(shí)漏乘了中間的一項(xiàng)．此外，還要注意在表示“大小小大中間取”這類(lèi)不等式的解集時(shí)應(yīng)按一般順序，把小的那個(gè)數(shù)放在前面，大的那個(gè)數(shù)放在后面，用“＜”連接．正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式組的解集為－1≤x＜2．易錯(cuò)點(diǎn)5：忽視不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)致不等式方向出錯(cuò)．例5 解關(guān)于x的不等式（－a）x＞1－2a．錯(cuò)解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．將不等式兩邊同時(shí)除以（1－2a），得x＞2．錯(cuò)因剖析：在利用不等式的性質(zhì)解不等式時(shí)，如果不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)是含字母的式子，應(yīng)注意討論含字母的式子的符號(hào)．本例中不等式兩邊同乘(或除以)的(1－2a)，在不確定取值符號(hào)的情況下進(jìn)行約分，所以出錯(cuò)．正解：將不等式變形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．（1）當(dāng)1－2a＞0時(shí)，即a＜時(shí)，x＞2；（2）當(dāng)1－2a＝0時(shí)，即a＝時(shí)，不等式無(wú)解；（3）當(dāng)1－2a＜0時(shí)，即a＞時(shí)，x＜2．例6 如果關(guān)于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是_________．錯(cuò)解：因?yàn)椴坏仁剑?a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，則有解得從而知ax＞b的解集是x＞．錯(cuò)因剖析：本題錯(cuò)因有兩個(gè)，一是忽視了原不等式的不等號(hào)方向與解集的不等號(hào)方向正好相反；二是對(duì)含有字母系數(shù)的不等式?jīng)]有根據(jù)解集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，所以在解題時(shí)錯(cuò)誤得出解得從而錯(cuò)誤得到ax＞b的解集是x＞．正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．易錯(cuò)點(diǎn)6：尋找待定字母的取值范圍時(shí)易漏特殊情況．例7 若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是________________．錯(cuò)解：由得又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以a的取值范圍是a＞3．錯(cuò)因剖析：由已知不等式的解集確定不等式組的解集時(shí)，可按“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了”的基本規(guī)律求解，但當(dāng)已知不等式組的解集而求不等式的解集中待定字母取值范圍時(shí)則不能完全套用此規(guī)律，還應(yīng)考慮特例，即a＝3，有x≤3及 x＞3，而此時(shí)不等式組也是無(wú)解的．因此，本題錯(cuò)在沒(méi)有考慮待定字母的取值范圍的特殊情況．正解：由得又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以a的取值范圍是a≥3．例8 已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則 a的取值范圍是_________．錯(cuò)解：由解得又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有5個(gè)，所以a≤x＜2，這 5個(gè)整數(shù)解為－3，－2，－1，0，1，從而有a≤－3(或a＝－3)．錯(cuò)因剖析：本題主要考查同學(xué)們是否會(huì)運(yùn)用逆向思維解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解．上述解法錯(cuò)在忽視a≤x＜2中有5個(gè)整數(shù)解時(shí)，a雖不唯一，但也有一定的限制，a的取值范圍在－3與－4之間，其中包括－3，但不應(yīng)包括－4，所以錯(cuò)解在確定 a的取值范圍時(shí)擴(kuò)大了解的范圍．正解：由解得又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有5個(gè)，所以a≤x＜2．又知這5個(gè)整數(shù)解為－3，－2，－1，0，1．故a的取值范圍是－4＜a≤－3．總之，對(duì)于解一元一次不等式（組）問(wèn)題，我
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