人教版小學(xué)1至6年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)整理(編輯修改稿)
2025-04-05 06:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小以上倍數(shù)的平方倍。六、圓柱、圓錐把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。如果把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)正方形，那么圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。把一個(gè)圓柱沿著半徑切開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，體積不變，表面積增加了兩個(gè)面，增加的面積是rh2。把一個(gè)圓柱沿著底面直徑劈開(kāi)，得到兩個(gè)半圓柱體，表面積和比原來(lái)增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面，增加的面積和是dh2。把一個(gè)圓柱加工成一個(gè)最大的圓錐，那么圓柱與圓錐等底等高，削去的圓柱的體積占圓柱體積的， 削去的圓柱的體積占圓錐體積的2倍。把一個(gè)圓柱截成幾段，增加的表面積是底面圓，增加的面的個(gè)數(shù)是：截的次數(shù)2。幾何圖形的九大解法一、分割法例1：將兩個(gè)相等的長(zhǎng)方形重合在一起，求組合圖形的面積。（單位：厘米）解：將圖形分割成兩個(gè)全等的梯形。S組=（72+7）2247。22=24（平方厘米）例2：下列兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為8厘米和5厘米，求陰影部分面積。解：將圖形分割成3個(gè)三角形。S=55247。2+58247。2+（85）5247。2=+20+=38（平方厘米）例3：左圖中兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為8厘米和6厘米。求陰影部分面積。解：將陰影部分分割成兩個(gè)三角形。S陰=8（8+6）247。2+86247。2=56+24=80（平方厘米）二、添輔助線(xiàn)例1：已知正方形邊長(zhǎng)4厘米，A、B、C、D是正方形邊上的中點(diǎn)，P是任意一點(diǎn)。求陰影部分面積。解：從P點(diǎn)向4個(gè)定點(diǎn)添輔助線(xiàn)，由此看出，陰影部分面積和空白部分面積相等。S陰=44247。2=8（平方厘米）例2：將下圖平行四邊形分成三角形和梯形兩部分，它們面積相差40平方厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？解：因?yàn)樘硪粭l輔助線(xiàn)平行于三角形一條邊，發(fā)現(xiàn)40平方厘米是一個(gè)平行四邊形。所以梯形下底：40247。8=5（厘米）例3：平行四邊形的面積是48平方厘米，BC分別是這個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊的中點(diǎn)，連接A、B、C得到4個(gè)三角形。求陰影部分的面積。解：如果連接平行四邊形各條邊上的中點(diǎn)，可以看出空白部分占了整個(gè)平行四邊形的八分之五，陰影部分占了八分之三。S陰=48247。83=18（平方厘米）三、倍比法例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面積。解：因?yàn)镺C=2AO，所以SBOC=22=4（㎡）SDOC=42=8（㎡）SABCD=2+42+8=18（㎡）例2：已知S陰=㎡，求下圖梯形的面積。解：247。=3（倍）所以S空=3S陰S=（3+1）=35（㎡）例3：下圖AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面積是三角形ADE的多少倍？解：設(shè)三角形ADE面積為1個(gè)單位。則SABE=13=3SABC=35=15所以三角形ABC的面積是三角形ADE的15倍。四、割補(bǔ)平移例1：已知S陰=20㎡，EF為中位線(xiàn)求梯形ABCD的面積。解：沿著中位線(xiàn)分割平移，將原圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。從圖中看出，陰影部分面積是平行四邊形面積一半的一半。SABCD=2022=80（㎡）例2：求下圖面積（單位厘米）。解1：S組=S平行四邊形=10（5+5）=100（平方厘米）解2：S組=S平行四邊形=S長(zhǎng)方形=5（10+10）=100（平方厘米）例3：把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加2厘米，面積增加24平方厘米。求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。解：C=（24247。22）2=20（厘米）五、等量代換例1：已知AB平行于EC，求陰影部分面積。解：因?yàn)锳B//EC所以S△AOE=S△BOC則S陰==108247。2=40（㎡）例2：下圖兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是6分米、4分米。求陰影部分面積。解：因?yàn)镾1+S2=S3+S2=64247。2所以S1=S3則S陰=66247。2=18（平方分米）六、等腰直角三角形例1：已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為22厘米，長(zhǎng)7厘米，求陰影部分面積。解：寬=22247。27=4（厘米）S陰=（7+（74））4247。2=20（平方厘米）或S陰=7444247。2=20（平方厘米）例2：已知下列兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊分別是10厘米和6厘米。求陰影部分的面積。解：106=4（厘米） 64=2（厘米）S陰=（6+2）4247。2=16（厘米）例3：下圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，求陰影部分面積。解：三角形BCE是等腰三角形FD=ED=96=3（厘米）S陰=（9+3）6247。2=36（平方厘米）或S陰=99247。233247。2=36（平方厘米）七、擴(kuò)倍、縮倍法例：求左下圖的面積（單位：米）。解：將原圖擴(kuò)大兩倍成長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方形的面積后再縮小兩倍，就是原圖形面積。S=（40+30）30247。2=1050（平方米）八、代數(shù)法例1：圖中三角形甲的面積比乙的面積少8平方厘米，AB=8cm，CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面積各是多少？解：設(shè)AD長(zhǎng)為Xcm。再設(shè)DF長(zhǎng)為Ycm。8X+8=8（6+X）247。2X=44Y247。2+8=6（8Y）247。2Y=S甲=4247。2=（c㎡）S乙=+8=（c㎡）例2：下圖是一個(gè)等腰三角形，它的腰長(zhǎng)是20厘米，面積是144平方厘米。在底邊上任取一點(diǎn)向兩腰作垂線(xiàn)，得a和b，求a+b的和。解：過(guò)頂點(diǎn)連接a、b的交點(diǎn)。20b247。2+20a247。2=14410a+10b=144a+b=九、看外高例1：下圖兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和3厘米，求陰影部分的面積。解：從左上角向右下角添?xiàng)l輔助線(xiàn)，將S陰看成兩個(gè)鈍角三角形。（鈍角三角形有兩條外高）S陰=S△+S△ =3（6+3）247。2+36247。2 =（平方厘米）例2：下圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)10厘米，寬7厘米，求陰影部分面積。解：陰影部分是一個(gè)
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