20xx屆福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”高三12月三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 弦值為【答案】ACD【分析】對(duì)A，連接，交于點(diǎn)，連接，可得即為交線，利用中位線即可證明；對(duì)B，由圖可判斷平面與平面相交；對(duì)C，三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，可求得半徑為，從而得外接球的表面積；對(duì)D，因?yàn)?，所以直線l與平面所成角即為與平面所成角，代入求解.【詳解】對(duì)A，連接，交于點(diǎn)，連接，則即為交線，因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，所以，即，故A正確；對(duì)B，平面即平面，由圖可知平面與平面相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，可求得半徑為，所以外接球的表面積為，故C正確；對(duì)D，連接，因?yàn)椋灾本€l與平面所成角即為與平面所成角，在中，故D正確.故選：ACD.12．已知實(shí)數(shù)，且，，則（ ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由題意，可表示為函數(shù)，分別與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得的大小關(guān)系；對(duì)左右兩邊取對(duì)化簡(jiǎn)得，同理可得，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷大小.【詳解】由題意，可表示為函數(shù)，分別與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出函數(shù)圖像，由圖可知，故B正確；因?yàn)椋笥覂蛇吶?duì)可得，即，同理可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，所以，即，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確，如果不同底也不同指數(shù)時(shí)，可以考慮圖像法或者取對(duì)數(shù)兩兩比較的方法比較大小.三、填空題13．已知向量，若，則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】已知向量，若，則，解得.故答案為：.14．甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是____________（用數(shù)字作答）．【答案】【詳解】對(duì)于6個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，則共有種，所以不同的站法種數(shù)是種．故答案為：210．15．已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，令，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的斜率是________.【答案】【分析】令，則，設(shè)，由于，所以在點(diǎn)處切線的斜率，計(jì)算得到答案.【詳解】由題意知，過(guò)點(diǎn)作（為拋物線的準(zhǔn)線），垂足為.，則，當(dāng)最小時(shí)，最大，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最小，即最大.設(shè)，由于，所以在點(diǎn)處切線的斜率，所以在點(diǎn)處的切線方程為，又切線過(guò)，所以，解得，所以當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的斜率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值和直線的斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力16．已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差，公差為d，偶數(shù)項(xiàng)成等比，公比為q，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．，．若，則正整數(shù)______．【答案】2【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差，公比，分別討論為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得所求值．【詳解】因?yàn)?，所以，又，奇?shù)項(xiàng)成等差，公差為，偶數(shù)項(xiàng)成等比，公比為，
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1