專題46-正比例函數(shù)(專項練習)八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練(湘教版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 本題考查一次函數(shù)的圖象和幾何綜合，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，先設(shè)點坐標，然后根據(jù)幾何的性質(zhì)列式求解．7．A【分析】根據(jù)題意，可得y=2※x的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象．【詳解】解：y＝2※x＝，x＞0時，圖象是y＝﹣2x的正比例函數(shù)中在第三象限的部分；x≤0時，圖象是y＝2x的正比例函數(shù)中y軸右側(cè)的部分．故選：A．【點撥】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，利用定義運算“※”為：a※b=，得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)點的橫坐標可以判斷點可能在二、三象限，根據(jù)點的縱坐標可以判斷點可能在一、二象限，由此可以確定正比例函數(shù)所經(jīng)過的象限，即可求解；【詳解】 ， 點可能在二、三象限，點可能在一、二象限 函數(shù)圖象必定經(jīng)過一、三象限 ，故選：C.【點撥】本題主要考查平面直角坐標系內(nèi)點的特點，同時結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)點的特點是求解本題的關(guān)鍵.9．A【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征看得出y1=（2k1）x1，進而可得出x1y1=（2k1）x12，再由x12≥0，x1y1＜0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（2k1）x的圖象上有一點A（x1，y1），∴y1=（2k1）x1，∴x1y1=（2k1）x12．又∵x12≥0，x1y1＜0，∴2k1＜0，∴．故選：A．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合x1y1＜0，找出關(guān)于k的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】當AB與直線y=x垂直時，AB最短，則△OAB是等腰直角三角形，作B如圖，點坐標為，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標為BC⊥x軸即可求得OD，BD的長，從而求得B的坐標．【詳解】解析：過點作垂直于直線的垂線，點在直線上運動，為等腰直角三角形，過作垂直軸垂足為，則點為的中點，則，作圖可知在軸下方，軸的右方．橫坐標為正，縱坐標為負．所以當線段最短時，點的坐標為．故選A．【點撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確根據(jù)垂線段最短確定：當AB與直線y=x垂直時，AB最短是關(guān)鍵．11．C【分析】如圖（見解析），設(shè)點B的坐標為，則，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)線段的和差可得，從而可得點D的坐標，代入直線可求出b的值，同理可得出點C的坐標，將其代入直線即可得．【詳解】如圖，過點D作軸于點F，過點C作軸于點E，設(shè)點B的坐標為，則，且，．四邊形ABCD是正方形，，．在和中，點D的坐標為，將代入直線得：，解得，同理可得：，點C的坐標為，將代入直線得：，解得．故選：C．【點撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)自變量的次數(shù)為1，系數(shù)不等于0求解即可；【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m21=1，且，解得m=．故答案為：．【點撥】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．13．y=2x2．【分析】已知y與x1成正比例，設(shè)y=k(x1)，且當時，用待定系
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