專(zhuān)題01-統(tǒng)計(jì)案例(知識(shí)梳理)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【解析】原理應(yīng)為“使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小”，故選D。例6．研究某灌溉渠道水的流速與水深之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：水深流速（1）求對(duì)的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)水深為時(shí)水的流速是多少？分析：本題考查如何求回歸直線的方程，可先把有關(guān)數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖表示出來(lái)，若這些點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，說(shuō)明這兩個(gè)變量線性相關(guān)，從而可利用我們學(xué)過(guò)的最小二乘估計(jì)思想及計(jì)算公式求得線性回歸直線方程?！窘馕觥浚?）由于問(wèn)題中要求根據(jù)水深預(yù)報(bào)水的流速，因此選取水深為解釋變量，流速為預(yù)報(bào)變量，作散點(diǎn)圖：由圖容易看出，與之間有近似的線性關(guān)系，或者說(shuō)，可以用一個(gè)回歸直線方程來(lái)反映這種關(guān)系，由計(jì)算可求得、對(duì)的回歸直線方程為；（2）由（1）中求出的回歸直線方程，把代入，易得：()，計(jì)算結(jié)果表示，當(dāng)水深為時(shí)可以預(yù)測(cè)渠水的流速為。例7．年到年中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值()的數(shù)據(jù)如下：年份（1）作和年份的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)是什么。（2）建立年份為解釋變量，為預(yù)報(bào)變量的回歸模型，并計(jì)算殘差。（3）根據(jù)你得到的模型，預(yù)報(bào)年的，并查閱資料，看看你的預(yù)報(bào)與實(shí)際的誤差是多少。（4）你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫(huà)和年份的關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥浚?）由表中數(shù)據(jù)制作的散點(diǎn)圖如下：從散點(diǎn)圖中可以看出值與年份近線呈線性關(guān)系；（2）用表示值，表示年份，根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式，得、從而得線性回歸方程：，殘差計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表：值與年份線性擬合殘差表年份殘差年份殘差（3）年的預(yù)報(bào)值為，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局年統(tǒng)計(jì)，年實(shí)際值為，∴預(yù)報(bào)與實(shí)際相；（4）上面建立的回歸方程的，說(shuō)明年份能夠解釋約的值變化，∴所建立的模型能夠很好地刻畫(huà)和年份的關(guān)系。說(shuō)明： 關(guān)于年的的值來(lái)源，不同的渠道可能會(huì)有所不同。例8．如下表所示，某地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級(jí)的地震次數(shù)為，試建立回歸方程表述二者之間的關(guān)系。震級(jí)地震次數(shù)震級(jí)地震次數(shù)【解析】由表中數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖如下：從散點(diǎn)圖中可以看出，震級(jí)與大于該震級(jí)的地震次數(shù)之間不呈線性相關(guān)關(guān)系，隨著的減少，所考察的地震數(shù)近似地以指數(shù)形式增長(zhǎng)，做變換，得到的數(shù)據(jù)如下
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