【文章內容簡介】 （1）如圖1，若點P在AB、CD內部，請?zhí)骄俊螧PD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論．（2）如圖2，若點P移動到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？請給出你的證明．【答案】（1）∠BPD=∠B+∠D，證明見解析；（2）發(fā)生變化，應該為∠BPD=∠B﹣∠D，證明見解析.【解析】試題分析：（1）作PQ∥AB，根據(jù)平行線的性質即可得∠BPD=∠B+∠D；（2）作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質即可得∠BPD=∠B∠D；試題解析：（1）∠BPD=∠B+∠D，證明如下：作PQ∥AB，如圖，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D .（2）發(fā)生變化，應該為∠BPD=∠B﹣∠D，證明如下：過P做PE∥CD，∵AB∥CD，PE∥CD，∴ AB∥CE ，∴∠B=∠EPB， ∠D=∠EPD，而∠B=∠BPD+∠DPE，∴∠B=∠BPD+∠D，即∠BPD=∠B﹣∠D．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C．DE與BF平行嗎？請說明理由．【答案】DE∥,【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，根據(jù)平行線的性質得出∠5=∠FAB，求出∠C=∠FAB，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質得出∠2=∠BGD，等量代換得到∠1=∠BGD，由內錯角相等，兩直線平行即可得出結論．【詳解】DE∥BF．理由如下：∵∠3=∠4，∴BD∥CE，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠C，∴∠C=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠BGD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BGD，∴DE∥BF．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解答此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．已知，點A，點B分別在線段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如圖1，求證：MN∥PQ；（2）分別過點A和點C作直線AG、CH使AG∥CH，以點B為頂點的直角∠DBI繞點B旋轉，并且∠DBI的兩邊分別與直線CH，AG交于點F和點E，如圖2試判斷∠CFB、∠BEG是之間的數(shù)量關系，并證明；（3）在（2）的條件下，若BD和AE恰好分別平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60176。，求∠CFB的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠CFB﹣∠BEG＝90176。，證明見解析；（3）∠CFB＝120176。．【解析】【分析】（1）過C作CE∥MN，根據(jù)平行線判定和性質證出CE∥PQ；（2）過B作BR∥AG，根據(jù)平行線判定和性質證出∠BEG＝90176。﹣∠RBF＝90176。﹣（180176。﹣∠CFB）；（3）過B作BR∥AG，根據(jù)平行線判定和性質證出∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，根據(jù)角平分線定義得：∠CAE＝∠AES，再證∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∠AEB＝150176。，∠BEG＝30176。.【詳解】（1）過C作CE∥MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB﹣∠1，∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE∥PQ，∴MN∥PQ；（2）過B作BR∥AG，∵AG∥CH，∴BR∥HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180176。，∵∠EBF＝90176。，∴∠BEG＝∠EBR＝90176。﹣∠RBF，∴∠BEG＝90176。﹣∠RBF＝90176。﹣（180176。﹣∠CFB），∴∠CFB﹣∠BEG＝90176。；（3）過E作ES∥MN，∵MN∥PQ，∴ES∥PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分別平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90176。，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90176。，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60176。，∴∠AEB＝150176。，∴∠BEG＝30176。，∵∠CFB﹣∠BEG＝90176。，∴∠CFB＝120176。．【點睛】此題是平行線判定和性質的綜合運用，添加輔助線是解題的關鍵.如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD相交于點O，M，射線OP在∠AOE的內部，且OP⊥EF，∠AOP＝30176。，求∠EMD的度數(shù).【答案】60176。【解析】試題分析：由OP⊥EF，∠AOP＝30176。，求出∠EOB＝180176。－30176。－90176。＝60176。.再根據(jù)AB∥CD，得出∠EMD＝∠EOB＝60176。.試題解析：∵OP⊥EF，所以∠EOP＝90176。.又因為∠EOB＋∠POE＋∠AOP＝180176。，所以∠EOB＝180176。－∠AOP－∠POE.因為∠AOP＝30176。，所以∠EOB＝180176。－30176。－90176。＝60176。.因為AB∥CD，所以∠EMD＝∠EOB＝60176。.故答案為60176。.如圖，已知∠AOB畫射線OC⊥OA，射線OD⊥OB，試寫出∠AOB和∠COD的數(shù)量關系，并說明理由.【答案】∠AOB=∠COD或∠AOB+∠COD=180°，見解析.【解析】【分析】分OC、OD在邊OA的同側和異側分別作出圖形，然后分別進行計算即可得解．【詳解】∠AOB=∠COD或∠AOB+∠COD=180176。，理由如下：如圖1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠BOC=90176。，∠COD+∠BOC=90176。，∴∠AOB=∠COD；如圖2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90176。，∴∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠AOD=90176。，∴∠AOB+∠BOC+∠AOB+∠AOD=180176。，又∵∠BOC+∠AOB+∠AOC=∠COD，∴∠AOB+∠COD=180176。；如圖3，∠AOB+∠COD =360176。∠AOC∠BOD=360176。90176。90176。=180176。；如圖4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠AOD=90176。，∠COD+∠AOD=90176。，∴∠AOB=∠COD；綜上所述，∠AOB=∠COD或∠AOB+∠COD=180176。.【點睛】本題考查了垂線的定義，角的計算，同角的余角相等的性質，難點在于分情況討論．閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。近日，江蘇常州某學校召開關于實施教育懲戒的聽證會，與會代表包括教師、學生、家長、心理學專家和法律界代表，大家共同討論校園懲戒應如何開展實施，并希望建立懲戒制度，把“戒尺”還給老師。這一事件引起廣泛熱議。事后，該校校長回應：懲戒不是真的妥打，會嚴格區(qū)分懲罰和懲戒。要求：圍繞材料內容及含意，選好角度，確定立意，明確文體，自擬標題；不要套作，不得抄襲。不少于800字?！敬鸢浮拷逃枰m當懲戒學生被老師扇耳光，被老師逼迫去打掃廁所等事件時有發(fā)生，不斷地被曝光。老師對學生們進行這樣的懲罰，是令人憎惡的。但是，學生毆打老師，甚至持刀殺害老師的新聞也屢見不鮮。所以，我認為懲戒是必須的，但懲戒需適度。懲戒是什么？它不是體罰，更不是老師用來折磨學生的工具。它應該是一種管理學生，規(guī)范學生行為的措施。俗話說，沒有規(guī)矩不成方圓。只要學生進入了學校，就應當被約束，被規(guī)范。學生犯了錯，老師應適當提醒，防微杜漸，而不是等到發(fā)生了極端事件發(fā)生后，再去挽救。因為，那時候的挽救，已經是悲劇了。學校或老師應當如何控制懲戒的力度呢？俗話說，有再一再二，無再三再四。既給機會，又不縱容，這就是懲戒的最好尺度。人非圣賢，孰能無過？何況是青春年少的未成年人呢？當學生第一次犯錯時，老師可以適當提醒。這樣做，既不會讓他滋生對老師的厭惡之情，又可以使他意識到事情的嚴重性。如果他繼續(xù)犯同樣的錯誤，就可以對他進行適當?shù)奶幚?。有時候，即使老師對犯錯學生合情合理地進行處理，依然無法避免悲劇的發(fā)生。某市一家醫(yī)院凌晨接到一位割腕自殺的男孩，原因竟然是老師提醒他不要在校內玩手機。老師一句簡單的提醒，居然釀成了悲劇。難道學校對玩手機的孩子們放任不管嗎？當然不行。這起悲劇告訴我們，告訴學校，除了把握好懲戒的力度外，還要向學生和家長公開明確懲戒的范圍和