【文章內容簡介】 80176。．（ ）∵∠PAB=130176。，∠PCD=120176。，∴∠APE=50176。，∠CPE=60176?！唷螦PC=∠APE+∠CPE=110176。．問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數(shù)量關系？請說明理由．問題解決：（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與α、β之間的數(shù)量關系 ．【答案】（1）平行于同一條直線的兩條直線平行 兩直線平行同旁內角互補 （2）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（3）∠CPD=∠β∠α或∠CPD=∠α∠β.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質填寫即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況①點P在BA的延長線上，②點P在AB的延長線上），根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180176。．∠C+∠CPE=180176。．（兩直線平行同旁內角互補）∵∠PAB=130176。，∠PCD=120176。，∴∠APE=50176。，∠CPE=60176?！唷螦PC=∠APE+∠CPE=110176。．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行 兩直線平行同旁內角互補（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當P在BA延長線時，過P作PE∥AD交直線CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β∠α；當P在AB延長線時，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α∠β．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=60176。，∠DCP=20176。時，求∠APC度數(shù)．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關系？并說明理由．【答案】（1）80176。；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據(jù)進行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得進而得到（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進而得到∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出進而得到【詳解】(1)如圖1,過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴ (2) 理由：如圖2,過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴ ∴ (3) 理由：如圖3,過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴ ∴【點睛】考核知識點：，靈活運用平行線性質是關鍵.問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130176。，∠PCD=120176。，求∠APC的度數(shù)．（1）數(shù)學活動小組經(jīng)過討論形成下列推理，請你補全推理依據(jù)．如圖2，過點P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（ ）∴∠A+∠APE=180176。．∠C+∠CPE=180176。．（ ）∵∠PAB=130176。，∠PCD=120176。，∴∠APE=50176。，∠CPE=60176?！唷螦PC=∠APE+∠CPE=110176。．問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數(shù)量關系？請說明理由．問題解決：（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與α、β之間的數(shù)量關系 ．【答案】（1）平行于同一條直線的兩條直線平行 兩直線平行同旁內角互補 （2）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（3）∠CPD=∠β∠α或∠CPD=∠α∠β.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質填寫即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況①點P在BA的延長線上，②點P在AB的延長線上），根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180176。．∠C+∠CPE=180176。．（兩直線平行同旁內角互補）∵∠PAB=130176。，∠PCD=120176。，∴∠APE=50176。，∠CPE=60176?！唷螦PC=∠APE+∠CPE=110176。．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行 兩直線平行同旁內角互補（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當P在BA延長線時，過P作PE∥AD交直線CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β∠α；當P在AB延長線時，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α∠β．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=60176。，∠DCP=20176。時，求∠APC度數(shù)．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關系？并說明理由．【答案】（1）80176。；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據(jù)進行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得進而得到（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進而得到∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出進而得到【詳解】(1)如圖1,過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴ (2) 理由：如圖2,過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴ ∴ (3) 理由：如圖3,過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴ ∴【點睛】考核知識點：，靈活運用平行線性質是關鍵.閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。1919年11月，魯迅在《新青年》發(fā)表《我們怎樣做父親》一文，他提出，“覺醒的父母”要“背著因襲的重擔，肩住了黑暗的閘門，放他們到寬闊光明的地方去；此后幸福的度日，合理的做人”?！案改钢異圩?，則為之計深遠”。以上材料觸發(fā)了你對家庭教育怎樣的聯(lián)想與思考?假如你是一名家長，請寫一篇發(fā)言稿，在家長會上分享你的心得。要求:選好角度，確定立意，明確文體，自擬標題，不要套作，不得抄襲，不得泄露個人信息；不少于800字?！敬鸢浮拷逃⒆?，父母不能偷懶尊敬的各位家長： 大家好。我一貫認為，教育孩子，沒有任何捷徑可循，更沒有成功模式可照搬。別人的教育理念并不能適用于所有孩子，但一定對部分孩子適合；別人的育兒經(jīng)驗并不能簡單照搬到自己的孩子，但一定對你有所啟發(fā)。教育孩子，父母真的不能偷懶，只能用心。前半輩子用心，后半輩子就會省心；前半輩子省心，后半輩子就會勞心。每個孩子都是獨一無二的，也是上天賜予我們最好的禮物。按照道理，沒有人比家長更了解自己的孩子，孩子的天賦只有家長最清楚，孩子的性格只有家長最了解，孩子的優(yōu)勢和不足只有家長最明白。因此，也只有家長才能真正做到因材施教，真正體現(xiàn)個性化教育。既然教育孩子，父母不能偷懶，那么究竟應該怎么做呢？一、創(chuàng)建積極、健康、和諧的家庭環(huán)境。父母有責任為孩子提供積極、健康、和諧的家庭環(huán)境，心理學研究表明，人的原生家庭對人的一生影響重大。為了對孩子負責任，家長應該做到：不搞家庭暴力（包括冷暴力）；不與家人（尤其是夫妻）在孩子面前吵架；每天花一定時間