部編人教版四年級(jí)語文下冊(cè)第二單元單元復(fù)習(xí)測(cè)試資料含答案(編輯修改稿)
2025-04-05 03:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 E，CD上取點(diǎn)G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求證：FG∥EH．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)O作OM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEH+∠CHE=180176。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的判定可求解.【詳解】（1）方法一：過點(diǎn)O作OM∥AB ，則∠1＝∠EOM ，∵AB∥CD，∴OM∥CD ，∴∠2＝∠FOM ，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90176。，即∠EOM＋∠FOM＝90176。，∴∠1＋∠2＝90176。；方法二：過點(diǎn)F作FN∥OE交AB于N，則∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180176。，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90176。，∴∠OFN＝180176。－∠EOF＝90176。，∵AB∥CD，∴∠ANF＝∠NFD，∴∠1＝∠NFD，∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180176。，∴∠1＋∠2＝180176。－∠OFN＝90176。；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH＋∠CHE＝180176。，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90176。，∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180176。，∴∠CFG＝∠CHE ，∴FG∥EH.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘同一實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位長度，再向上平移n個(gè)單位長度(m0，n0)，得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，4)【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)A到A′，B到B′的點(diǎn)的坐標(biāo)可得方程組，解之可得a、m、n的值，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)F′點(diǎn)F重合可列出方程組，再解可得F點(diǎn)坐標(biāo)．試題解析：解：由點(diǎn)A到A′，可得方程組：；由B到B′，可得方程組： ，解得：a=，m=，n=2．設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)F′點(diǎn)F重合得到方程組： ，解得：，即F（1，4）．點(diǎn)睛：本題考查了平移變換和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組．閱讀下列解答過程：（1）如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．（2）如圖乙和圖丙，AB∥CD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．【答案】（1）∠APC＋∠A＋∠C＝360176。.（2）∠C－∠A＝∠APC【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，即可證得 PE∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＋∠A＝180176。，∠2＋∠C＝180176。，即可得∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360176。，再由∠APC＝∠1＋∠2，即可得∠APC＋∠A＋∠C＝360176。；（2）圖乙，過P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；圖丙，過點(diǎn)P作PF∥AB，類比圖乙的證明方法解答即可．【詳解】（1）過點(diǎn)P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．∴∠1＋∠A＝180176。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∠2＋∠C＝180176。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360176。.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360176。.（2）如圖乙，過點(diǎn)P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代換)．如圖丙，過點(diǎn)P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．∴∠FPC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代換)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確的作出平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵．復(fù)習(xí)近平行線”內(nèi)容時(shí)，老師布置了一道思考題：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DE⊥AB，EF⊥DE，點(diǎn)P是FC上一點(diǎn)，直線DP交直線EF于點(diǎn)G，試探究∠BDP與∠EGP之間的數(shù)量關(guān)系.(1)請(qǐng)你完成這道思考題；(2)若將題中的條件“DE⊥AB，EF⊥DE，點(diǎn)P是FC上一點(diǎn)”改為“∠AED=∠C，∠B=∠DEF，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合)”，其他條件均不變，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形，作出判斷并說明理由.【答案】(1)∠BDP+∠EGP=180176。；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BF上時(shí)，∠BDP=∠EGP；當(dāng)點(diǎn)P在線段CF上時(shí)，∠BDP+∠EGP=180176。.【解析】【分析】（1）根據(jù)“垂直于同一直線的兩直線平行”得到AB∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDP+∠DGF=180176。，進(jìn)而證明∠BDP+∠EGP=180176。；（2）先根據(jù)平行線的判定得到DE∥BC，AB∥EF，再分情況討論，如圖甲所示，點(diǎn)P在線段BF上，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDP=∠EGP；如圖乙所示，點(diǎn)P在線段CF上，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDP+∠EGP=180176。.【詳解】解：(1)∠BDP+∠EGP=180176。.理由如下：∵DE⊥AB，EF⊥DE，∴AB∥EF（垂直于同一直線的兩直線平行），∴∠BDP+∠DGF=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠DGF=∠EGP，∴∠BDP+∠EGP=180176。；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段
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