人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)教案20xx最新全集(編輯修改稿)
2025-04-03 21:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =∠D，∠C=∠B. ②進(jìn)一步得出：△APC∽△DPB. . ③如果將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么? 組織學(xué)生觀察，并回答. 證明： 已知：弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P. 求證：PAPB=PCPD. (A層學(xué)生要訓(xùn)練學(xué)生寫出已知、求證、證明。B、C層學(xué)生在老師引導(dǎo)下完成) (證明略) (二)定理及推論 相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等. 結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相交弦定理：在⊙O中。弦AB，CD相交于點(diǎn)P，那么PAPB=PCPD. 從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且AB⊥CD于P. 提問(wèn)：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論? 指出：PC2=PAPB. 請(qǐng)學(xué)生用文字語(yǔ)言將這一結(jié)論敘述出來(lái)，如果敘述不完全、并板書(shū). 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng). 深刻理解推論：由于圓是軸對(duì)稱圖形，上述結(jié)論又可敘述為：半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2=PAPB. 若再連結(jié)AC，BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有： PC2=PAPB 。AC2=APAB。CB2=BPAB (三)應(yīng)用、反思 例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32厘米，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng). 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程并求出相應(yīng)的解. 例2 已知：線段a，b. 求作：線段c，使c2=ab. 分析：這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導(dǎo)學(xué)生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段. 作法：口述作法. 反思：這個(gè)作圖是作兩已知線段的比例中項(xiàng)的問(wèn)題，. 練習(xí)1 如圖，AP=2厘米，PB=，CP=1厘米，求CD. 變式練習(xí)：若AP=2厘米，PB=，CP， 多少? 將條件隱化，增加難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 練習(xí)2 如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，垂足為P，AP=4厘米，PD=. 練習(xí)3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OP⊥PC，PC 交⊙O于C. 求證：PC2=PAPB 引導(dǎo)學(xué)生分析：由APPB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長(zhǎng) CP交⊙O于D，于是有PCPD=PA⊥ 證得PC=PD問(wèn)題得證. (四)小結(jié) 知識(shí)：相交弦定理及其推論。 能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。 思想方法：學(xué)習(xí)了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過(guò)程)的思想方法. (五)作業(yè) 教材P132中 9，10。P134中B組4(1). 第2課時(shí) 切割線定理 教學(xué)目標(biāo) ： ，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。 ，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力 ，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)： 理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理. 教學(xué)難點(diǎn) ： 定理的靈活運(yùn)用以及定理與推論問(wèn)的內(nèi)在聯(lián)系是難點(diǎn). 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) (一)提出問(wèn)題 引出問(wèn)題：，那么該點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的四條線段PA，PB，PC，PD的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?(如圖1) 當(dāng)其中一條割線繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)(如圖2)時(shí)，由圓外這點(diǎn)到割線與圓的兩交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)和該點(diǎn)的切線長(zhǎng)PA，PB，PT之間又有什么關(guān)系? 猜想：引導(dǎo)學(xué)生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關(guān)系為PT2=PAPB. 證明： 讓學(xué)生根據(jù)圖2寫出已知、求證，并進(jìn)行分析、證明猜想. 分析：要證PT2=PAPB， 可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB.(圖3).容易證明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是問(wèn)題可證. 引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)上述結(jié)論. 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與
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