20xx年九年級數(shù)學上22一元二次方程的解法教案新版湘教版(編輯修改稿)
2025-04-03 04:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，實現(xiàn)師生互動．同時，我認識到教師不僅僅要教給學生知識，更要在教學中滲透數(shù)學中的思想方法，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)和學習能力，讓學生學會學習． 2． 公式法 教學目標【知識與技能】1．經(jīng)歷推導求根公式的過程，加強推理技能的訓練．2．會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程．【過程與方法】通過由配方法推導求根公式，培養(yǎng)學生推理能力和由特殊到一般的數(shù)學思想．【情感態(tài)度】讓學生體驗到所有一元二次方程都能運用公式法去解，形成全面解決問題的積極情感，感受公式的對稱美、簡潔美，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感．【教學重點】求根公式的推導和公式法的應用．【教學難點】理解求根公式的推導過程．教學過程一、情景導入，初步認知1．用配方法解方程：(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x＋5＝0.2．由用配方法解一元二次方程的基本步驟知：對于每個具體的一元二次方程，都使用了相同的一些計算步驟，這啟發(fā)我們思考，能不能對一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)使用這些步驟，然后求出解x的公式？【教學說明】這樣做了以后，我們可以運用這個公式來求每一個具體的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．二、思考探究，獲取新知1．用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)分析：前面具體數(shù)字已做了很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得：ax2＋bx＝－c因為a≠0，所以方程兩邊同除以a得：x2＋bax＝－ca配方，得：x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2∵a≠0，∴4a20當b2－4ac≥0，b2－4ac4a2≥0∴x＋b2a＝177。b2－4ac2a即x＝－b177。b2－4ac2a∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.當b2－4ac0∴x＝－b177。b2－4ac2a＝7177。2522＝7177。54即x1＝3，x2＝12.2．某數(shù)學興趣小組對關于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0提出了下列問題．(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．(2)若使方程為一元一次方程m是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？分析：(1)要使它為一元二次方程，必須滿足m2＋1＝2，同時還要滿足(m＋1)≠0.(2)要使它為一元一次方程，必須滿足∶①m2＋1＝1（m＋1）＋（m－2）≠0或②m2＋1＝0m－2≠0或③m＋1＝0m－2≠0解：(1)存在．根據(jù)題意，得：m2＋1＝2m2＝1 m＝177。1當m＝1時，m＋1＝1＋1＝2≠0當m＝－1時，m＋1＝－1＋1＝0(不合題意，舍去)∴當m＝1時，方程為2x2－1－x＝0a＝2，b＝－1，c＝－1b2－4ac＝(－1)2－42(－1)＝1＋8＝9x＝－（－1）177。922＝1177。34x1＝1，x2＝－12.因此，該方程是一元二次方程時，m＝1，兩根x1＝1，x2＝－12.(2)存在．根據(jù)題意，得：①m2＋1＝1，m2＝0，m＝0因為當m＝0時，(m＋1)＋(m－2)＝2m－1＝－1≠0所以m＝0滿足題意．②當m2＋1＝0，m不存在．③當m＋1＝0，即m＝－1時，m
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