甘肅省天水市第一中學20xx屆高三下學期最后一?？记熬殧?shù)學(理)試題【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:13 本頁面
【文章內容簡介】 數(shù)，當過點時，有最大值，且最大值為．故答案為．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，屬于基礎題．《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐為陽馬，側棱底面，且，設該陽馬的外接球半徑為，內切球半徑為，則__________．【答案】【解析】【分析】該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內切球在側面內的正視圖是的內切圓，從而內切球半徑為，由此能求出．【詳解】四棱錐為陽馬，側棱底面，且，設該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，，側棱底面，且底面為正方形，內切球在側面內的正視圖是的內切圓，內切球半徑為，故．故答案為．【點睛】本題考查了幾何體外接球和內切球的相關問題，補形法的運用，以及數(shù)學文化，考查了空間想象能力，是中檔題．解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵是能夠確定球心位置，主要有兩種：（1）補形法（構造法），通過補形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點構成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.，是的中點，點是面，所在平面內的動點，且滿足，則三棱錐的體積的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)與相似，過作于，利用體積公式求解OP最值，根據(jù)勾股定理得出，利用函數(shù)單調性判斷求解即可.【詳解】∵在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面所在平面內的動點，且滿足，又，∴與相似∴，即，過作于，設，∴，化簡得：，根據(jù)函數(shù)單調性判斷，時，取得最大值36，在正方體中平面.三棱錐體積的最大值為【點睛】本題考查三角形相似，幾何體體積以及函數(shù)單調性的綜合應用，難度一般.三、解答題：、～21題為必考題，、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.，角的對邊分別為,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）本問考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求的值，所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將分別用邊表示，再根據(jù)正弦定理可以將轉化為，于是可以求出的值；（2）首先根據(jù)求出角的值，根據(jù)第（1）問得到的值，可以運用正弦定理求出外接圓半徑，于是可以將轉化為，又因為角的值已經得到，所以將轉化為關于的正弦型函數(shù)表達式，這樣就可求出取值范圍；另外本問也可以在求出角的值后，應用余弦定理及重要不等式，求出的最大值，當然，此時還要注意到三角形兩邊之和大于第三邊這一條件. 試題解析：（1）由，應用余弦定理，可得 化簡得則 （2） 即 所以 法一. 則 = = = 又 法二因為 由余弦定理得，又因為，當且僅當時“”成立.所以 又由三邊關系定理可知綜上，.，使到的位置且二面角的大小是60176。，連接，如圖：（1）證明：平面平面（2）求平面與平面所成二面角的大小.【答案】（1）證明見解析（2）45176?！窘馕?
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