第58課時(shí)—直線和平面平行及平面與平面平行(編輯修改稿)
2025-04-03 04:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 PNQM求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．證明：(1) ∵M(jìn)、N是AB、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，MN＝AC． ∵P、Q是CD、DA的中點(diǎn)，∴PQ∥CA，PQ＝CA．∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四邊形．∴□MNPQ的對(duì)角線MP、NQ相交且互相平分．(2)由(1)，AC∥MN．記平面MNP(即平面MNPQ)為α．顯然AC203。α．否則，若AC204。α，由A∈α，M∈α，得B∈α；由A∈α，Q∈α，得D∈α，則A、B、C、D∈α，與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾．又∵M(jìn)N204。α，∴AC∥α，又AC 203。α，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．同理可證BD∥平面MNP．小結(jié)：例3．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在和上，并且，平面，求線段的長(zhǎng)．解：延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連，可證得，由與相似及已知求得．在等腰中，求出，又在中，由于余弦定理求得． ∵，∴，∴．小結(jié)：四．課后作業(yè)：
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