江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：任意角的三角函數(shù)、誘導公式(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 sx的最大值為______.【答案】【分析】令cosx=t∈1,1，則sinx=177。1t2，代入原不等式利用立方差公式進行因式分解可得t2+t1t4+t3+t2t2≥0，令ft=t4+t3+t2t2≤t4+t3+3t2t2=1tt33t2，利用導數(shù)證明t33t2≤0，結(jié)合1t≥0，可得ft=t4+t3+t2t2≤0，進而可得t2+t1≤0，即可求出t的范圍，也即是cosx的范圍，即可得最大值.【解析】令，則sinx=177。1t2，代入原不等式可得1t23t3t2t+1≥0，即1t2t1t22+t1t2+t2+1t2t≥0，所以1t2t1t22+t1t2+t2+1≥0，即1t2tt4t3t2+t+2≥0，所以t2+t1t4+t3+t2t2≥0令ft=t4+t3+t2t2≤t4+t3+3t2t2=t1t3+3t+2=1tt33t2，令gt=t33t2，則g39。t=3t23≤0，所以gt≤g1=1+32=0，因為1t≥0，所以1tt33t2≤0，即ft=t4+t3+t2t2≤0，因t2+t1t4+t3+t2t2≥0，所以t2+t1≤0，解得：152≤t≤1+52，又因為1≤t≤1，所以1≤t≤1+52，即1≤cosx≤1+52，所以cosx的最大值為，故答案為：【名師點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是利用換元法可簡化所解不等式，利用立方差公式可進行因式分解，再判斷每一個因式的符號，即可求解.（20202021南通上期末）13. 已知扇形的圓心角為1，半徑為2，則該扇形的面積為______.【答案】2.【分析】利用扇形的面積公式即可求解.【解析】由扇形的面積公式可得該扇形的面積為12122=2，故答案為：2.（20202021常州上期末）13. 若角α的終邊經(jīng)過點P3,4，則sinα+2021π=_______.【答案】45【分析】利用三角函數(shù)的定義可計算出sinα，然后利用誘導公式可計算出結(jié)果.【解析】由三角函數(shù)的定義可得sinα=432+42=45，由誘導公式可得sinα+2021π=sinα+π=sinα=45.故答案為：45.（20202021揚州上期末）14．已知扇形的半徑為6cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為 ?。敬鸢浮?6cm2【解析】由題意得，S＝＝＝36cm2，故答案為：36cm2．（20202021南京上期末）15．已知sin(α＋)＝，則sin(－α)＋sin2(－α)的值為 ▲ ．【答案】【分析】三角函數(shù)中同角的三角函數(shù)關系式與誘導公式綜合應用（給值求值）【解析】因為α+π6+5π6α=π，α+π6+π3α=π2，所以sin(－α)＝sinπα+π6=sinα+π6=13，cosπ3α=cosπ2α+π6=sinα+π6=13，所以sin(－α)＋sin2(－α)＝13+1cos2π3α=43132=.（20202021淮安上期末）15．已知α是第三象限角，且時，則tanα＝ ?。唬健 。敬鸢浮?。﹣【解析】因為α是第三象限角，且＝﹣sinα，所以sinα＝﹣，cosα＝﹣＝﹣，則tanα＝＝，＝＝cosα＝﹣．故答案為：，﹣．四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（20202021無錫上期末）17. 已知角α是第二象限角，且.（1）求sin2α+2sinαcosα的值；（2）求sin(α5π4)的值.【答案】（1）8429；（2）4+26.【分析】（1）利用“齊次式”的思想，將所求表達式化為正切的形式，結(jié)合題意即可得結(jié)果；（2）由正切值求出sinα和cosα的值，通過誘導公式以及兩角和的正弦公式可得結(jié)果.【解析】（1）.（2）因為角α是第二象限角，且，所以點1,22必在角α的終邊上，所以sinα=223,cosα=13，sinα5π4=sinα+3π4=sinαcos3π4+cosαsin3π4=22322+1322=4+26.（20202021泰州上期末）19. 已知θ銳角，在以下三個條件中任選一個：①cos(2πθ)sin(3π+θ)sin(π2+θ)tan(πθ)=12；②；③cos(θπ)sin(π+θ)?sin(θπ2)?cos(π2+θ)=14；并解答以下問題：（1）若選______(填序號)，求θ的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y= tan(2x+θ)的定義域?周期和單調(diào)區(qū)間?【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.分析】（1）選①，用誘導公式化簡得cosθ=12，然后可得θ；選②，利用平方關系化sinθ為cosθ，解出cosθ值，取cosθ=12，再得θ；選③，由誘導公式化簡得cosθ=177。12，取cosθ=12，得θ；（2）結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求定義域?周期和單調(diào)區(qū)間．【解析】解：（1）若選①，因為，所以cosθ=12，又θ為銳角，所以θ=π3 .若選②，由，得，即2cos2θ+cosθ1=0，即，解得cosθ=12，或cosθ=1；因為θ為銳角，所以cosθ=12,θ=π3.若選③，因為，
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