專練13(一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合)(30題)-20xx年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)必殺500題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 01:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于點(diǎn)E．（1）填空：k＝ ；（2）連接AE、DE，試求△ADE的面積；（3）若點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，求直線CF的解析式．【答案】（1）40；（2）20；（3）y＝﹣6x+56．（1）如圖，針對于直線AB的解析式為y＝﹣2x+4，令x＝0，則y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，令y＝0，則﹣2x+4＝0，∴x＝2，∴A（2，0），∴OA＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90176。，∴∠OAB+∠GAD＝90176。，∵∠OAB+∠OBA＝90176。，∴∠OBA＝∠GAD，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于G，∴∠AGD＝∠BOA＝90176。，∴△AOB∽△DGA，∴，∴，∴DG＝4，AG＝8，∴OG＝OA+AG＝10，∴D（10，4），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝40，故答案為40；（2）由（1）知，OA＝2，OB＝4，根據(jù)勾股定理得，AB＝2，∴AD＝2AB＝4，∴S△ADE＝AD?AB＝42＝20；（3）由（1）知，A（2，0），D（10，4），∴點(diǎn)A到D是向右移動(dòng)10﹣2＝8個(gè)單位，再向上移動(dòng)4，∴點(diǎn)B到點(diǎn)C是向右移動(dòng)8個(gè)單位，再向上移動(dòng)4，∵B（0，4），∴C（8，8），∵點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)F（10，﹣4），設(shè)直線CF的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴直線CF的解析式為y＝﹣6x+56．14．（2019四川廣安市中考模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二象限的點(diǎn)和第四象限的點(diǎn)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）的面積．（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為．（2）6．（3）或．（1）如圖，作軸于點(diǎn)，∵，∴設(shè)，則，∴，則．∴，則點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，∴反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得，∴，將點(diǎn)、坐標(biāo)代入，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為．（2）在中，當(dāng)時(shí)，，∴，．（3）由函數(shù)圖象知當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．15．（2020河南九年級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，與軸交于，與軸交于，且．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式：的解集；（3）是軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出叫的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）；（3）的最大值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1）過作軸于，∴軸，∴，∴∵，∴，∴，即：，將代入得：，∴直線的解析式為：把代入得：把代入得：，∴故答案為：，（2）由圖象可知當(dāng)時(shí)，故答案為：（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，的延長線于軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)∵∴∵設(shè)直線的解析式為y=kx+b∴解得∴直線的解析式為y=2x+6當(dāng)x=0時(shí)，y=6∴的最大值為故答案為：的最大值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為16．（2020蘭州市第四十九中學(xué)九年級(jí)二模）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b的圖象與與反比例函數(shù)y2＝（k≠0，x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，1），B兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式是y1＝x+3，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2＝﹣；（2）解：（1）把A（﹣2，1）代入y1＝x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3；把A（﹣2，1）代入y2＝（k≠0，x＜0）得k＝﹣21＝﹣2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y1＝x+3，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2＝；（2）由，解得或，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），設(shè)直線y＝x+3與x軸的交點(diǎn)為C，把y＝0代入求得x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴△AOB的面積＝△BOC的面積﹣△AOC的面積＝＝．17．（2020山西臨汾市九年級(jí)其他模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積是3，連接．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1），；（2）1解：（1）∵軸，點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得，解得，∴一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)，∴，∴．18．（2020山西九年級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）（1,0）．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，邊與軸交于點(diǎn)．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像，經(jīng)過點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A且與AB交于點(diǎn)E.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，猜想四邊形是什么特殊四邊形，并加以證明．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）四邊形是平行四邊形，證明見詳解．解:∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入中，得．點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．∵B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（1，0），∵四邊形是平行四邊形，．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）．把點(diǎn)A（1，4）代入中，得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．四邊形是平行四邊形，證明如下：如答圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．∵A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，軸．在和中，設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在圖象上，解，得(舍）．點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），∵AB//CD，，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，軸，即，又∵，四邊形是平行四邊形．19．（2020新疆九年級(jí)三模）如圖，已知菱形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與AD邊交于E（﹣4，），F(xiàn)（m，2）兩點(diǎn)．（1）求k，m的值；（2）寫出函數(shù)y=圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍．【答案】（1）k=2，m=1（2）﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4解：（1）∵點(diǎn)E（﹣4，）在y=上，∴k=﹣
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