20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二模試題分類匯編——一元二次方程組綜合附答案(編輯修改稿)
2025-04-03 00:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng)m=10時，方程的另一個根為15，此時不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長為17．點睛：本題主要考查判別式、三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k取最小整數(shù)時，求此時方程的解．【答案】(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【解析】【分析】(1)由題意得△＝(k+1)2﹣4k2＞0，解不等式即可求得答案；(2)根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k＝0，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝(k+1)2﹣4k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數(shù)，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．8．已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數(shù)，m≠0)．(1) 試說明：此方程總有兩個實數(shù)根．(2) 如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.【答案】(1)≥0；(2)m=1,3.【解析】分析: （1）先計算判別式得到△=（m3）24m?（3）=（m+3）2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）利用公式法可求出x1=，x2=1，然后利用整除性即可得到m的值．詳解: （1）證明：∵m≠0，∴方程mx2+（m3）x3=0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程，∴△=（m3）24m（3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵x= ，∴x1=，x2=1，∵m為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，∴m=1或3．點睛: 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b24ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．9．如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？【答案】羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米． 根據(jù)題意得 （100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5． 則100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20考點：一元二次方程的應(yīng)用．10．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【詳解】解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（10
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