【文章內(nèi)容簡介】 汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=, 汽車的平均速度為 2247。=75 （千米） （2）、行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程=速度和時間；同時相向而行：相遇時間=速度和時間； 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程247。速度差；同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時間。 例： 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（169）千米，也就是甲每小時可以追近乙（169）千米，這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米里包含著幾個（169）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8247。（ 169 ）=4（小時） （3）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。 解題規(guī)律：沿線段植樹：棵樹=段數(shù)+1；棵樹=總路程247。株距+1；株距=總路程247。（棵樹1）； 總路程=株距（棵樹1） 沿周長植樹：棵樹=總路程247。株距；株距=總路程247?？脴?；總路程=株距棵樹 例： 沿公路一旁埋電線桿 301根，每相鄰的兩根的間距是50米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50（ 3011 ）247。（ 2011 ） =75 （米）（4）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。 例： 父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 4821 ）247。（ 41 ） =12 （年） （5）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)；兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。2； 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。2； 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù) 例： 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。 2 =35 （只）；雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用： 分數(shù)加減法應(yīng)用題： 分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。 分數(shù)乘法應(yīng)用題：（即求比較量） 是指已知一個數(shù)（即標準量），求標準量的幾分之幾（或幾又幾分之幾）是多少的應(yīng)用題。 特征：已知單位“1”的量（即標準量）和分率，求比較量。 類別：分簡單的和復雜的兩類。簡單的這類題中的已知分率和所求量（比較量）對應(yīng)。復雜的這類題中的已知分率和所求量（比較量）不對應(yīng)。解題時認真讀題，分析題意弄清是哪類，再根據(jù)解題思路判斷列式解答。解題思路：抓住題中含有分率的那句話（即關(guān)鍵句），這個關(guān)鍵句中有關(guān)鍵詞“是、占、比、相當于”，一般的這些關(guān)鍵詞后面的量是標準量，抓住關(guān)鍵句正確判斷出單位“1”的量（即標準量）。然后看題中的已知分率和比較量是否對應(yīng)，若對應(yīng)就是簡單的，用“標準量分率”列式解答。若不對應(yīng)就是復雜的，復雜的還要看比較量比標準量是多還是少，若是多就用（1＋已知分率）求出比較量的對應(yīng)分率，若是少就用（1－已知分率）求出比較量的對應(yīng)分率，然后根據(jù)標準量（1＋已知分率）或標準量（1－已知分率）正確列式。 分數(shù)除法應(yīng)用題：（即求分率、百分率或求標準量） （1）、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。關(guān)鍵句在所求問題中。類別：分簡單的和復雜的兩類。簡單的這類題是求一個數(shù)是（占、相當于）另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。復雜的這類題是求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾或百分之幾。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 解題關(guān)鍵：簡單的這類題關(guān)鍵詞前面的量“一個數(shù)”是比較量，關(guān)鍵詞后面的量“另一個數(shù)”是標準量。用“比較量247。標準量”列式解答。復雜的這類題關(guān)鍵詞“比”后面的量“另一個數(shù)”是標準量，前面的量“一個數(shù)”不是比較量，而多（或少）的數(shù)才是比較量。解題時用“（大數(shù)－小數(shù)）247。標準量” 列式解答。解題時從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位1” 的量（標準量），誰和“單位1”的量作比較，誰就作被除數(shù)。如：甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲數(shù)247。乙數(shù)。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：就是甲數(shù)減去乙數(shù)的差比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。用關(guān)系式：（甲數(shù)－乙數(shù)）247。乙數(shù)或（甲數(shù)－乙數(shù)）247。乙數(shù) 。 （2）、已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。（即求標準量） 特征：已知一個數(shù)（比較量）和分率，求單位“1”的量。（即求標準量） 類別：分簡單的和復雜的兩類。簡單的這類題中的已知分率和已知數(shù)量（比較量）對應(yīng)。復雜的這類題中的已知分率和已知數(shù)量（比較量）不對應(yīng)。解題時認真讀題，分析題意弄清是哪類，再根據(jù)解題思路判斷列式解答。解題關(guān)鍵：這類題可以用和方程兩種方法解。解題時抓住題中含有分率的那句話（即關(guān)鍵句），這個關(guān)鍵句中有關(guān)鍵詞“是、占、比、相當于”，一般的這些關(guān)鍵詞后面的量是標準量，抓住關(guān)鍵句正確判斷出單位“1”的量（即標準量）。然后看題中的已知分率和比較量是否對應(yīng)，如果對應(yīng)就是簡單的，若用除法算就用“比較量247。分率”列式計算，若用方程解，先設(shè)單位“1”的量為X，再用“標準量X＝比較量”列方程解答。如果不對應(yīng)就是復雜的，復雜的還要看比較量比標準量是多還是少，若是多就用（1＋已知分率）求出比較量的對應(yīng)分率，若是少就用（1－已知分率）求出比較量的對應(yīng)分率。如果用除法算就用“比較量247。（1＋已知分率）”或用“比較量247。（1－已知分率）”列式計算，若用方程解，先設(shè)單位“1”的量為X，然后根據(jù)“X（1＋已知分率）＝比較量”或“X（1－已知分率）＝比較量”列方程解答。 出勤率： 發(fā)芽率=100%； 小麥的出粉率=100%產(chǎn)品的合格率=100%； 職工的出勤率=100% 成活率＝100%； 出油率＝100%； 工程問題：是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量=工作效率工作時間；工作效率=工作總量247。工作時間；工作時間=工作總量247。工作效率；工作總量247。工作效率和=合作時間 納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 利息： 存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時間 第二章 度量衡一 長度： (一) 什么是長度： 長度是一維空間的度量。 (二) 常用長度單位：公里(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)(三) 單位之間的換算：1千米＝1000 米；1米＝10分米；1分米＝10 厘米；1厘米＝10 毫米 1米 ＝100厘米；1米 ＝1000 毫米 *二 面積：（一）什么是面積：面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 （二）常用的面積單位：平方千米；平方米；平方分米；平方厘米；平方毫米（三）面積單位的換算： 1平方公里 ＝100 公頃；1公傾 ＝10000 平方米；1平方米 ＝100 平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米 ＝100 平方毫米三 體積和容積：（一）什么是體積、容積：體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位：體積單位：立方米；立方分米；立方厘米。 2 容積單位：升；毫升 （三）單位換算：體積單位：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米 容積單位：1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量：（一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 （二）常用單位： 噸（t）；千克 （kg）；克（g ）。（三）常用換算： 一噸=1000千克； 1千克=1000克 五 時間：（一）什么是時間：是指有起點和終點的一段時間。 （二）常用單位：世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 （三）單位換算：1世紀=100年；1年=365天（平年）；一年=366天（閏年）；一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31 天；四、六、九、十一是小月小月，小月有30天。 平年2月有28天，閏年2月有29天（平、閏年的判斷方法：公歷年份是4的倍數(shù)的就是閏年，不是4的倍數(shù)的就是平年。但公歷年份是整百、整千年的應(yīng)是400的倍數(shù)才是閏年，不是400的倍數(shù)的就是平年）。1天= 24小時；1小時=60分；（1小時還可以分為4刻，1刻為15分）；一分=60秒 六 貨幣：（一）什么是貨幣：貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。 （二）常用單位： 元、角、分； （三）單位換算： 1元=10角； 1角=10分； 第三章 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)： 用字母表示數(shù)的意義和作用：用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式： （1）常見的數(shù)量關(guān)系：（1）、路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vt； v=s247。t ； t=s247。v （2）、總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：a=bc；b=a/c；c=a/b； （2）運算定律和性質(zhì)：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)；乘法分配律：（a+b)c=ac+bc；減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc； （3）用字母表示幾何形體的公式：長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示：c=2(a+b)；s=ab； 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4a；s=a178。 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah；三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah247。2 （或s=ah）；梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面積用s表示。s=(a+b)h247。2；圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c=∏d=2∏r； s=∏ r178。；扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 s=∏ nr178。247。360；長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。v=sh；s=2(ab+ah+bh)；v=abh；正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示。s=6a178。；v=a179。；圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示：s側(cè)=ch； s表=s側(cè)+2s底； v=sh；圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示：v=sh247。3（ 或v=sh）3 用字母表示數(shù)的寫法：數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 4將數(shù)值代入式子求值：把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、簡易方程： （一）方程和方程的解：方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才