20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平行四邊形專項(xiàng)綜合練及詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ；如不成立，請(qǐng)寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3，若點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上，且，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）先證四邊形為矩形，再證矩形為正方形，由正方形性質(zhì)可得；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證四邊形為正方形，再證，可得；（3）根據(jù)，可得.【詳解】解：（1）∵，，∴四邊形為矩形.∵是的角平分線，∴，∴，∴矩形為正方形，∴，.∴.（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵平分，∴四邊形為正方形，由（1）得：，在和中，∴，∴，∴.（3），∴.∵，∴，∴，∴，的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形，.9．如圖①，在矩形中，點(diǎn)從邊的中點(diǎn)出發(fā)，沿著速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)圖①中= ，= ，圖②中= .(2)當(dāng)=1秒時(shí)，試判斷以為直徑的圓是否與邊相切?請(qǐng)說明理由:(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，將矩形沿所在直線折疊，則為何值時(shí)，折疊后頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的一邊上.【答案】(1)8,18,20。(2)不相切，證明見解析；（3）t=、.【解析】【分析】（1）由題意得出AB=2BE，t=2時(shí)，BE=22=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時(shí)，2t=22，得出BC=18，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=20即可；（2）當(dāng)t=1時(shí)，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出PQ=2，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。，作O39。N⊥BC于N，延長(zhǎng)NO39。交AD于M，則MN=AB=8，O39。M∥AB，MN=AB=8，由三角形中位線定理得出O39。M=AP=3，求出O39。N=MNO39。M=5＜圓O39。的半徑，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A39。落在BC邊上時(shí)，作QF⊥BC于F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，由折疊的性質(zhì)得：PA39。=PA，A39。Q=AQ=10，∠PA39。Q=∠A=90176。，由勾股定理求出A39。F==6，得出A39。B=BFA39。F=4，在Rt△A39。BP中，BP=42t，PA39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在BC邊上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，證出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t4，得出2t4=6，解方程即可；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在CD邊上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理求出DA39。=6，得出A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=222t，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P從AB邊的中點(diǎn)E出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴AB=2BE，由圖象得：t=2時(shí)，BE=22=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時(shí)，2t=22，∴BC=224=18，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=104=20；故答案為8，18，20；（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下： 當(dāng)t=1時(shí)，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。，∴PQ=，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。，作O39。N⊥BC于N，延長(zhǎng)NO39。交AD于M，如圖1所示：則MN=AB=8，O39。M∥AB，MN=AB=8，∵O39。為PQ的中點(diǎn)， ∴O39。39。M是△APQ的中位線，∴O39。M=AP=3，∴O39。N=MNO39。M=5＜，∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A39。落在BC邊上時(shí)，作QF⊥BC于F，如圖2所示：則QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90176。，CD=AB=8，AD=BC=18，由折疊的性質(zhì)得：PA39。=PA，A39。Q=AQ=10，∠PA39。Q=∠A=90176。，∴A39。F==6，∴A39。B=BFA39。F=4，在Rt△A39。BP中，BP=42t，PA39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得：42+（42t）2=（4+2t）2，解得：t=；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在BC邊上時(shí)，連接AA39。，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，∴∠APQ39。=∠A39。PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A39。PQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP==6， 又∵BP=2t4，∴2t4=6，解得：t=5；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在CD邊上時(shí)，連接AP、A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理得：DA39。==6，∴A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=18（2t4）=222t，由勾股定理得：AP2=82+（2t4）2，A39。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時(shí)，折疊后頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在矩形的一邊上．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象、直線與圓的位置關(guān)系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知識(shí).10．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．AB′與CD交于點(diǎn)E．（1）求證：△AED≌△CEB′；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AC交AB于點(diǎn)F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意
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