20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形綜合試題及答案解析(編輯修改稿)
2025-03-30 22:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （3）分兩種情況討論：①當(dāng)∠AEC=90176。時(shí)，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176。，則在△ABH中，∠B=60176。，∠AHB=90176。，AB=2，得BH=1，于是BC=2．②當(dāng)∠CAE=90176。時(shí)，易知△CDA∽△BCA，又，則（舍負(fù)）易知∠ACE90176。，所以邊BC的長(zhǎng)為．綜上所述：邊BC的長(zhǎng)為2或．點(diǎn)睛：本題是四邊形綜合題．考查了梯形中位線，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握梯形中常見(jiàn)的輔助線作法．6．已知Rt△ABD中，邊AB=OB=1，∠ABO=90176。問(wèn)題探究：（1）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作正方形ABC，如圖（1），則點(diǎn)O與點(diǎn)D的距離為 ．（2）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作等邊三角形ABC，如圖（2），求點(diǎn)O與點(diǎn)C的距離．問(wèn)題解決：（3）若線段DE=1，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D，E分別在射線OA、OB上滑動(dòng)，以DE為邊向外作等邊三角形DEF，如圖（3），則點(diǎn)O與點(diǎn)F的距離有沒(méi)有最大值，如果有，求出最大值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)；(3)、.【解析】【分析】試題分析：(1)、如圖1中，連接OD，在Rt△ODC中，根據(jù)OD=計(jì)算即可．(2)、如圖2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，連接OC．在Rt△OCE中，根據(jù)OC=計(jì)算即可．(3)、如圖3中，當(dāng)OF⊥DE時(shí)，OF的值最大，設(shè)OF交DE于H，在OH上取一點(diǎn)M，使得OM=DM，連接DM．分別求出MH、OM、FH即可解決問(wèn)題．【詳解】試題解析：(1)、如圖1中，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90176。 在Rt△ODC中，∵∠C=90176。，OC=2，CD=1，∴OD=(2)、如圖2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，連接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90176。， ∴四邊形BECF是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC==．(3)、如圖3中，當(dāng)OF⊥DE時(shí)，OF的值最大，設(shè)OF交DE于H，在OH上取一點(diǎn)M，使得OM=DM，連接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE， ∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=176。， ∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=176。， ∴∠DMH=∠MDH=45176。， ∴DH=HM=， ∴DM=OM=，∵FH=， ∴OF=OM+MH+FH==．∴OF的最大值為．考點(diǎn)：四邊形綜合題．7．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90176。，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2) 證明：∵∠BAC=90176。，AD是邊BC上的中線.∴AD=CD ∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、.8．如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求證：AF=BF+EF．【答案】詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD為正方形，可得出∠BAD為90176。，AB=AD，進(jìn)而得到∠BAG與∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD與∠ADE互余，根據(jù)同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出△ABF≌△DAE；利用全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BF=AE，由AFAE=EF，等量代換可得證.【詳解】∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90176?！逥E⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90176?！唷螦DE+∠DAE=90176。又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90176。，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF與△DAE中， ，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF．點(diǎn)睛：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9．在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．如圖，求證：四邊形是矩形；如圖，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接、在不添加任何輔助線和字母的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形）．【答案】(1) 證明見(jiàn)解析；（2）四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．【解析】【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC=90176。，即可推出四邊形ADCF是矩形．（2）四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．【詳解】證明：∵，∴，∵是中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．∵線段、線段、線段都是的中位線，又，∴，，∴四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的判定、矩形的判定、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確尋找全等三角形解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.10．如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CO到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG．（1）如圖1，若正方形OEFG的對(duì)角線交點(diǎn)為M，求證：四邊形CDME是平行四邊形．（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形OE′F′G′，如圖2，連接AG′，DE′，求證：AG′=DE′，AG′⊥DE′；（3）在（2）的條件下，正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點(diǎn)N，如圖3，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0176。＜α＜180176。），若△AON是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）176?；?5176。176?；?35176
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