【正文】 據(jù)正方形的性質得出∠FCE=45176?！摺螪AC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90176。176。176。綜上所述：若△AON是等腰三角形時，176。Ⅲ、當AN=AO時，旋轉角a=∠ANO+90176。+45176?！唷螦NO=90176。=176。∵∠ADO=45176。；②正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊AB相交于點N，如圖4，Ⅰ、當AN=AO時，∵∠OAN=45176。45176?！唷螦NO=90176?！唳?∠ANO∠ADO=176?！唷螦NO=∠AON=176?！邔⒄叫蜲EFG繞點O逆時針旋轉，得到正方形OE′F′G′，∴∠G′OD=∠E′OC，∴∠AOG′=∠COE′，在△AG′O與△ODE′中，∴△AG′O≌△ODE′∴AG′=DE′，∠AG′O=∠DE′O，∵∠1=∠2，∴∠G′HD=∠G′OE′=90176。由旋轉的性質得到∠G′OD=∠E′OC，求得∠AOG′=∠COE′，根據(jù)全等三角形的性質得到AG′=DE′，∠AG′O=∠DE′O，即可得到結論；（3）分類討論，根據(jù)三角形的外角的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形OEFG是正方形，∴ME=GE，∵OG=2OD、OE=2OC，∴CD∥GE，CD=GE，∴CD=GE，∴四邊形CDME是平行四邊形；（2）證明：如圖2，延長E′D交AG′于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=OD，∠AOD=∠COD=90176。．【解析】【分析】（1）由四邊形OEFG是正方形，得到ME=GE，根據(jù)三角形的中位線的性質得到CD∥GE，CD=GE，求得CD=GE，即可得到結論；（2）如圖2，延長E′D交AG′于H，由四邊形ABCD是正方形，得到AO=OD，∠AOD=∠COD=90176。或135176?；?5176。＜α＜180176?！唷螦DE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF與△DAE中， ，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF．點睛：此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．9．在中，于點，點為邊的中點，過點作，交的延長線于點，連接．如圖，求證：四邊形是矩形；如圖，當時，取的中點，連接、在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形）．【答案】(1) 證明見解析；（2）四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．【解析】【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC=90176?！唷螦DE+∠DAE=90176。AB=AD，進而得到∠BAG與∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD與∠ADE互余，根據(jù)同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出△ABF≌△DAE；利用全等三角的對應邊相等可得出BF=AE，由AFAE=EF，等量代換可得證.【詳解】∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90176。AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2) 證明：∵∠BAC=90176。 ∴∠DMH=∠MDH=45176。 ∴四邊形BECF是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC==．(3)、如圖3中，當OF⊥DE時，OF的值最大，設OF交DE于H，在OH上取一點M，使得OM=DM，連接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE， ∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=176。 在Rt△ODC中，∵∠C=90176。所以邊BC的長為．綜上所述：邊BC的長為2或．點睛：本題是四邊形綜合題．考查了梯形中位線，相似三角形的判定與性質．解題的關鍵是掌握梯形中常見的輔助線作法．6．已知Rt△ABD中，邊AB=OB=1，∠ABO=90176。AB=2，得BH=1，于是BC=2．②當∠CAE=90176。則在△ABH中，∠B=60176。． （3）分兩種情況討論：①當∠AEC=90176。＋35176。．由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35176。AH=y，HB=，∴， 則（2）取CD中點T，聯(lián)結TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∴∠AET=∠B=70176。時，易知△CDA∽△BCA，由相似三角形對應邊成比例即可得到結論．試題解析：解：（1）過A作AH⊥BC于H．由∠D=∠BCD=90176。時，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176。．由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35176。；（3）邊BC的長為2或.【解析】試題分析：（1）過A作AH⊥BC于H，得到四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，由勾股定理即可得出結論．（2）取CD中點T，連接TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∠AET=∠B=70176。=1，AB=2.（1）設BC=x，CD=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）當∠B=70176?！唷螧OP=90176?！螮KF=60176。∠ABE+∠CBF=90176。時，請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，當△POF為等腰三角形時，請直接寫出線段OP的長．【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由見解析；（3）OP的長為或.【解析】【分析】（1）如圖1中，延長EO交CF于K，證明△AOE≌△COK，從而可得OE=OK，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得OF=OE；（2）如圖2中，延長EO交CF于K，由已知證明△ABE≌△BCF，△AOE≌△COK，繼而可證得△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質即可得OF⊥EK，OF=OE；（3）分點P在AO上與CO上兩種情況分別畫圖進行解答即可得.【詳解】（1）如圖1中，延長EO交CF于K，∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF=EK=OE；（2）如圖2中，延長EO交CF于K，