備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯試卷(含解析)之平行四邊形及詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-04-02 00:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6。，∴∠AOF+∠AOE=90176。，∴∠DOE=∠AOF，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE，∴AF=DE；②解：過點O作OG⊥AB于G，∵正方形的邊長為2，∴OG=BC=，∵∠DOE=15176。，△AOF≌△DOE，∴∠AOF=15176。，∴∠FOG=45176。15176。=30176。，∴OF==2，∴EF=；（2）證明：如圖2，過點P作HP⊥BD交AB于點H，則△HPB為等腰直角三角形，∠HPD=90176。，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2HP，又∵∠HPF+∠HPE=90176。，∠DPE+∠HPE=90176。，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45176。，∴△PHF∽△PDE，∴，∴PE=2PF．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（﹣6，0）、點C（0，6），若正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OA′B′C′，記旋轉(zhuǎn)角為α：（1）如圖①，當(dāng)α＝45176。時，求BC與A′B′的交點D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)α＝60176。時，求點B′的坐標(biāo)；（3）若P為線段BC′的中點，求AP長的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）當(dāng)α＝45176。時，延長OA′經(jīng)過點B，在Rt△BA′D中，∠OBC＝45176。，A′B＝，可求得BD的長，進而求得CD的長，即可得出點D的坐標(biāo)；（2）過點C′作x軸垂線MN，交x軸于點M，過點B′作MN的垂線，垂足為N，證明△OMC′≌△C′NB′，可得C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，即可得出點B′的坐標(biāo)；（3）連接OB，AC相交于點K，則K是OB的中點，因為P為線段BC′的中點，所以PK＝OC′＝3，即點P在以K為圓心，3為半徑的圓上運動，即可得出AP長的取值范圍．【詳解】解：（1）∵A（﹣6，0）、C（0，6），O（0，0），∴四邊形OABC是邊長為6的正方形，當(dāng)α＝45176。時，如圖①，延長OA′經(jīng)過點B，∵OB＝6，OA′＝OA＝6，∠OBC＝45176。，∴A′B＝，∴BD＝（），∴CD＝6﹣（）=，∴BC與A′B′的交點D的坐標(biāo)為（，6）；（2）如圖②，過點C′作x軸垂線MN，交x軸于點M，過點B′作MN的垂線，垂足為N，∵∠OC′B′＝90176。，∴∠OC′M＝90176。﹣∠B′C′N＝∠C′B′N，∵OC′＝B′C′，∠OMC′＝∠C′NB′＝90176。，∴△OMC′≌△C′NB′（AAS），當(dāng)α＝60176。時，∵∠A′OC′＝90176。，OC′＝6，∴∠C′OM＝30176。，∴C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，∴點B′的坐標(biāo)為；（3）如圖③，連接OB，AC相交于點K，則K是OB的中點，∵P為線段BC′的中點，∴PK＝OC′＝3，∴P在以K為圓心，3為半徑的圓上運動，∵AK＝3，∴AP最大值為，AP的最小值為，∴AP長的取值范圍為.【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．（3）問解題的關(guān)鍵是利用中位線定理得出點P的軌跡．9．如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG．（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105176。，求線段BG的長．【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2）【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可證明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM．設(shè)AN=x．易證AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根據(jù)AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根據(jù)BG=BN247。cos30176。即可解決問題.試題解析：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．理由：連接CG．∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，∵點G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90176。，∴四邊形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM．設(shè)AN=x．∵∠AGF=105176。，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45176。，∴∠AGB=60176。，∠GBN=30176。，∠ABM=∠MAB=15176。，∴∠AMN=30176。，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN247。cos30176。=．考點：正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度的性質(zhì)10．在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF．（1）說明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【詳解】（1）∵現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，∴∠DEF=∠BEF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴
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