20xx-20xx中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯(cuò)試卷(含解析)之平行四邊形含答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =A′C=1，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2A′DCQ=221=2；即△ABC的面積是2或2．考點(diǎn)：四邊形綜合題．7．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）6cm.【解析】分析：（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長為32cm，即可求得AE的長.詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90176。，∴∠AEF+∠DEC=90176。，而∠ECD+∠DEC=90176。，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90176。，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周長為32cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6（cm）．答：AE的長為6cm．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．8．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF．連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．（1）請判斷：FG與CE的關(guān)系是___；（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．【答案】（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）成立；（3）成立.【解析】試題分析：（1）只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，F(xiàn)G∥CE；（3）證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形．試題解析：解：（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）過點(diǎn)G作GH⊥CB的延長線于點(diǎn)H．∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90176。．∵∠GEH+∠HGE=90176。，∴∠DEC=∠HE．在△HGE與△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD．∵CE=BF，∴GH=BF．∵GH∥BF，∴四邊形GHBF是矩形，∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH，∴FG∥CE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90176。．在△CBF與△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE．∵EG=DE，∴CF=EG．∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90176。．∵∠CDE+∠DEC=90176。，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四邊形CEGF平行四邊形，∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE．9．問題情境在四邊形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E，M是邊AD的中點(diǎn)，連接MB，ME. 特例探究(1)如圖1，當(dāng)∠ABC＝90176。時(shí)，寫出線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系； (2)如圖2，當(dāng)∠ABC＝120176。時(shí)，試探究線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 拓展延伸(3)如圖3，當(dāng)∠ABC＝α?xí)r，請直接用含α的式子表示線段MB與ME之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)MB＝ME，MB⊥ME；(2)ME＝MB．證明見解析；(3)ME＝MBtan.【解析】【分析】（1）如圖1中，連接CM．只要證明△MBE是等腰直角三角形即可；（2）結(jié)論：EM=MB．只要證明△EBM是直角三角形，且∠MEB=30176。即可；（3）結(jié)論：EM=BM?tan．證明方法類似；【詳解】(1) 如圖1中，連接CM．∵∠ACD=90176。，AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=90176。，BA=BC，∴∠MBE=∠ABC=45176。，∠ACB=∠DCE=45176。，∵AB∥DE，∴∠ABE+∠DEC=180176。，∴∠DEC=90176。，∴∠DCE=∠CDE=45176。，∴EC=ED，∵M(jìn)C=MD，∴EM垂直平分線段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=45176。，∴△BME是等腰直角三角形，∴BM=ME，BM⊥EM．故答案為BM=ME，BM⊥EM．(2)ME＝MB．證明如下：連接CM，如解圖所示．∵DC⊥AC，M是邊AD的中點(diǎn)，∴MC＝MA＝MD．∵BA＝BC，∴BM垂直平分AC．∵∠ABC＝120176。，BA＝BC，∴∠MBE＝∠ABC＝60176。，∠BAC＝∠BCA＝30176。，∠DCE＝60176。.∵AB∥DE，∴∠ABE＋∠DEC＝180176。，∴∠DEC＝60176。，∴∠DCE＝∠DEC＝60176。，∴△CDE是等邊三角形，∴EC＝ED．∵M(jìn)C＝MD，∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC＝∠DEC＝30176。，∴∠MBE＋∠MEB＝90176。，即∠BME＝90176。.在Rt△BME中，∵∠MEB＝30176。，∴ME＝MB．(3) 如圖3中，結(jié)論：EM=BM?tan．理由：同法可證：BM⊥EM，BM平分∠ABC，所以EM=BM?tan．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10．問題探究（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1