【文章內(nèi)容簡介】 點P的坐標(biāo)；②，表示出來得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點D，∵點P在上，∴設(shè)點P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當(dāng)x=時，=，當(dāng)x=時，=，此時P（，）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．壓軸題．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2經(jīng)過原點，與x軸正半軸交于點A，與其對稱軸交于點B；點P是拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2上一動點，且點P在x軸下方，過點P作x軸的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點D，過點D作PD的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點D′（不與點D重合），連接PD′，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m：（1）①直接寫出a的值；②直接寫出拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2的函數(shù)表達(dá)式的一般式；（2）當(dāng)拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點時，設(shè)△PDD′與△OAB重疊部分圖形周長為L：①求的值；②直接寫出L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為何值時，存在點P，使以點O、A、D、D′為頂點的四邊形是菱形？直接寫出h的值．【答案】（1）①；②y＝﹣2x；（2）①1；②L＝；（3）h＝177。．【解析】【分析】（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中計算即可；②y＝﹣2x；（2）將（0，0）代入y＝a（x﹣h）2中，可求得a＝，y＝x2，待定系數(shù)法求OB、AB的解析式，由點P的橫坐標(biāo)為m，即可表示出相應(yīng)線段求解；（3）以點O、A、D、D′為頂點的四邊形是菱形，DD′＝OA，可知點D的縱坐標(biāo)為2，再由AD＝OA＝4即可求出h的值．【詳解】解：（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中，得：0＝a（0﹣2）2﹣2，解得：a＝；②y＝﹣2x；．（2）∵拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點，a＝；∴y＝x2，∴A（4，0），B（2，﹣2），易得：直線OB解析式為：y＝﹣x，直線AB解析式為：y＝x﹣4如圖1，①②如圖1，當(dāng)0＜m≤2時，L＝OE+EF+OF＝，當(dāng)2＜m＜4時，如圖2，設(shè)PD′交x軸于G，交AB于H，PD交x軸于E，交AB于F，則，∵DD′∥EG，即：EG?PD＝PE?DD′，得：EG?（2m）＝（2m﹣m2）?2m∴EG＝2m﹣m2，EF＝4﹣m∴L＝EG+EF+FH+GH＝EG+EF+PG；（3）如圖3，∵OADD′為菱形∴AD＝AO＝DD′＝4，∴PD＝2，【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，拋物線的平移等，解題時要注意考慮分段函數(shù)表示方法．9．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點、若滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，，則稱點為點的“友好點”.（1）點的“友好點”的坐標(biāo)是_______.（2）點是直線上的一點，點是點的“友好點”.①當(dāng)點與點重合時，求點的坐標(biāo).②當(dāng)點與點不重合時，求線段的長度隨著的增大而減小時，的取值范圍.【答案】（1）；（2）①點的坐標(biāo)是或；②當(dāng)或時，的長度隨著的增大而減小；【解析】【分析】（1）直接利用“友好點”定義進(jìn)行解題即可；（2）先利用 “友好點”定義求出B點坐標(biāo)，A點又在直線上，得到；①當(dāng)點和點重合，得．解出即可，②當(dāng)點A和點B不重合， 且．所以對a分情況討論，1176。、當(dāng)或時，所以當(dāng)a≤時，的長度隨著的增大而減小，即?。?176。當(dāng)時，當(dāng)時，的長度隨著的增大而減小，即?。?綜上，當(dāng)或時，的長度隨著的增大而減?。驹斀狻浚?）點，4＞1，根據(jù)“友好點”定義，得到點的“友好點”的坐標(biāo)是（2）點是直線上的一點，．，根據(jù)友好點的定義，點的坐標(biāo)為， ①當(dāng)點和點重合，．解得或． 當(dāng)時，；當(dāng)時，點的坐標(biāo)是或． ②當(dāng)點A和點B不重合，且．當(dāng)或時，． 當(dāng)a≤時，的長度隨著的增大而減小，取．當(dāng)時， ．當(dāng)時，的長度隨著的增大而減小，取． 綜上，當(dāng)或時，的長度隨著的增大而減?。军c睛】本題屬于閱讀理解題型，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行解題，第二問的第二小問的關(guān)鍵是求出AB的長用a進(jìn)行表示，然后利用二次函數(shù)基本性質(zhì)進(jìn)行分類討論10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x＝3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點，作MN∥AB交OA于N，當(dāng)△ANM面積最大時，求M的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的點，過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過A作AC⊥x軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與以O(shè)，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)t＝3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標(biāo)為（3，0）；（3）P點坐標(biāo)為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）先利用拋物線的對稱性確定B（6，0），然后設(shè)交點式求拋物線解析式；（2）設(shè)M（t，0），先其求出直線OA的解析式為直線AB的解析式為y=2x12，直線MN的解析式為y=2x2t，再通過解方程組得N（），接著利用三角形面積公式，利用S△AMN=S△AOMS△NOM得到然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）設(shè)Q，根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)時，△PQO∽△COA，則；當(dāng)時，△PQO∽△CAO，則，然后分別解關(guān)于m的絕對值方程可得到對應(yīng)的P點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線過原點，對稱軸是直線x＝3，∴B點坐標(biāo)為（6，0），設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2＝4，解得a＝，∴拋物線解析式為y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）設(shè)M（t，0），易得直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣12，∵M(jìn)N∥AB，∴設(shè)直線MN的解析式為y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直線MN的解析式為y＝2x﹣2t，解方程組得，則，∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM ，當(dāng)t＝3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標(biāo)為（3，0）；（3）設(shè)，∵∠OPQ＝∠ACO，∴當(dāng)時，△PQO∽△COA，即，∴PQ＝2PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝14，此時P點坐標(biāo)為（14，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝﹣2，此時P點坐標(biāo)為（﹣2，0）；∴當(dāng)時，△PQO∽△CAO，即，∴PQ＝PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝8，此時P點坐標(biāo)為（8，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝4，此時P點坐標(biāo)為（4，0）；綜上所述，P點坐標(biāo)為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【點睛】