【文章內(nèi)容簡介】 ＝GH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴EF⊥AP，∵EG∥AP，∴EF⊥EG，∴平行四邊形EGHF是矩形；（2）∵PE是△APB的中線，∴△APE與△BPE的底AE＝BE，又等高，∴S△APE＝S△BPE，∵AP是△AEF的中線，∴△APE與△APF的底EP＝FP，又等高，∴S△APE＝S△APF，∴S△APF＝S△BPE，∵PF是△APC的中線，∴△APF與△CPF的底AF＝CF，又等高，∴S△APF＝S△CPF，∴S△CPF＝S△BPE，∵EF∥GH∥BC，E、F、G、H分別是AB、AC、PB、PC的中點，∴△AEF底邊EF上的高等于△ABC底邊BC上高的一半，△PGH底邊GH上的高等于△PBC底邊BC上高的一半，∴△PGH底邊GH上的高等于△AEF底邊EF上高的一半，∵GH＝EF，∴S△PGH＝S△AEF＝S△APF，綜上所述，與△BPE面積相等的三角形為：△APE、△APF、△CPF、△PGH．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識，熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關鍵．7．如圖①，四邊形是知形，點是線段上一動點(不與重合)，點是線段延長線上一動點，已知與之間的函數(shù)關系如圖②所示.（1）求圖②中與的函數(shù)表達式。（2）求證:。（3）是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值。如果不存在，說明理由【答案】（1）y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）見解析；（3）存在，x＝或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)表達式；（2）證明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得結(jié)論；（3）分三種情況：①若DE＝DG，則∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，分別列方程計算可得結(jié)論．【詳解】（1）設y＝kx+b，由圖象得：當x＝1時，y＝2，當x＝0時，y＝4，代入得：，得，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90176。，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90176。，∴DE⊥DF；（3）假設存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，則∠DGE＝∠DEG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90176。，∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四邊形CDHE是平行四邊形，∴∠C＝90176。，∴四邊形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△FAG，∴，∴，∴（舍），③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90176。，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴，∴，∴2﹣x＝，x＝，綜上，x＝或或．【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形相似和全等的性質(zhì)和判定，矩形和平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理和逆定理等知識，運用相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關鍵．8．閱讀下列材料：我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：（1）下列哪個四邊形一定是和諧四邊形　 　．A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形（2）命題：“和諧四邊形一定是軸對稱圖形”是　 　 命題（填“真”或“假”）．（3）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90176。．若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請求出∠ABC的度數(shù)．【答案】（1） C ；（2）∠ABC的度數(shù)為60176。或90176?；?50176。.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和和諧四邊形定義，直接得出結(jié)論.（2）根據(jù)和諧四邊形定義，分AD=CD，AD=AC，AC=DC討論即可.（1）根據(jù)和諧四邊形定義，平行四邊形，矩形，等腰梯形的對角線不能把四邊形分成兩個等腰三角形，菱形的一條對角線能把四邊形分成兩個等腰三角形夠．故選C.（2）∵等腰Rt△ABD中，∠BAD=90176。，∴AB=AD.∵AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，∴分三種情況討論：若AD=CD，如圖1，則凸四邊形ABCD是正方形，∠ABC=90176。；若AD=AC，如圖 2，則AB=AC=BC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176。.考點：；2．菱形的性質(zhì)；3．正方形的判定和性質(zhì)；4．等邊三角形的判定和性質(zhì)；.9．菱形ABCD中、∠BAD＝120176。，點O為射線CA 上的動點，作射線OM與直線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60176。，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點F．（1）如圖①，點O與點A重合時，點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，請直接寫出CE，CF，CA三條段段之間的數(shù)量關系；（2）如圖②，點O在CA的延長線上，且OA＝AC，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請寫出CE，CF，CA三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）點O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當CF＝1時，請直接寫出BE的長．【答案】（1）CA=CE+CF．（2）CFCE=AC．（3）BE的值為3或5或1．【解析】【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：CA=CE+CF．只要證明△ADF≌△ACE（SAS）即可解決問題；（2）結(jié)論：CFCE=AC．如圖②中，如圖作OG∥AD交CF于G，則△OGC是等邊三角形．只要證明△FOG≌△EOC（ASA）即可解決問題；（3）分四種情形畫出圖形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）如圖①中，結(jié)論：CA=CE+CF．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120176?！郃B=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60176?！唷鰽BC，△ACD都是等邊三角形，∵∠DAC=∠EAF=60176。，∴∠DAF=∠CAE，∵CA=AD，∠D=∠ACE=60176。，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF=CE，∴CE+CF=CF+DF=CD=AC，∴CA=CE+C