20xx-20xx全國(guó)備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合備戰(zhàn)中考模擬和真題匯總及答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 運(yùn)用）（2）如圖4，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．（遷移拓展）（3）在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+8與直線l2：y＝﹣2x+8相交于點(diǎn)A，直線ll2與x軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C．點(diǎn)P是直線l2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l1的距離為2．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】【變式探究】證明見(jiàn)解析【結(jié)論運(yùn)用】8【遷移拓展】（﹣1，6），（1，10）【解析】【變式探究】連接AP，同理利用△ABP與△ACP面積之差等于△ABC的面積可以證得；【結(jié)論運(yùn)用】過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，根據(jù)勾股定理和矩形的性質(zhì)解答即可；【遷移拓展】分兩種情況，利用結(jié)論，求得點(diǎn)P到x軸的距離，再利用待定系數(shù)法可求出P的坐標(biāo)．【詳解】變式探究:連接AP，如圖3： ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ACP﹣S△ABP，∴AB?CF＝AC?PE﹣ AB?PD．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；結(jié)論運(yùn)用:過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖④，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90176。．∵AD＝16，CF＝6，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折疊可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90176。，∴DC＝＝8．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90176。，∴∠EQC＝90176。＝∠C＝∠ADC．∴四邊形EQCD是長(zhǎng)方形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF，由問(wèn)題情境中的結(jié)論可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝8．∴PG+PH的值為8；遷移拓展:如圖，由題意得：A（0，8），B（6，0），C（﹣4，0）∴AB＝＝10，BC＝10．∴AB＝BC，（1）由結(jié)論得：P1D1+P1E1＝OA＝8∵P1D1＝1＝2，∴P1E1＝6 即點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為6又點(diǎn)P1在直線l2上，∴y＝2x+8＝6，∴x＝﹣1，即點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣1，6）；（2）由結(jié)論得：P2E2﹣P2D2＝OA＝8∵P2D2＝2，∴P2E2＝10 即點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為10又點(diǎn)P1在直線l2上，∴y＝2x+8＝10，∴x＝1，即點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，10）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用面積法列出等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90176。，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為 ?。?）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．【答案】（1）BE=AF；（2）無(wú)變化；（3）AF的長(zhǎng)為﹣1或+1．【解析】試題分析：（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分兩種情況計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論．試題解析：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD=BC=，∵四邊形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無(wú)變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45176。，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45176。，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45176。，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴ =，∴BE=AF，∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無(wú)變化；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45176。，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45176。，在Rt△CEF中，sin∠FEC= ，∴ ，∵∠FCE=∠ACB=45176。，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴ =，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，線段AF的長(zhǎng)為﹣1或+1．10．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，分別延長(zhǎng)AC至E，BC至F，且CE＝EF，延長(zhǎng)FE交AD的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：AE＝EG；（2）如圖2，分別連接BG，BE，若BG＝BF，求證：BE＝EG；（3）如圖3，取GF的中點(diǎn)M，若AB＝5，求EM的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得：∠CAD＝∠G，可得AE＝EG；（2）作輔助線，證明△BEF≌△GEC（SAS），可得結(jié)論；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建平行線，證明四邊形DMEN是平行四邊形，得EM＝DN＝AC，計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖1，過(guò)E作EH⊥CF于H，∵AD⊥BC，∴EH∥AD，∴∠CEH＝∠CAD，∠HEF＝∠G，∵CE＝EF，∴∠CEH＝∠HEF，∴∠CAD＝∠G，∴AE＝EG；（2）如圖2，連接GC，∵AC＝BC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AG是BC的垂直平分線，∴GC＝GB，∴∠GBF＝∠BCG，∵BG＝BF，∴GC＝BE，∵CE＝EF，∴∠CEF＝180176。﹣2∠F，∵BG＝BF，∴∠GBF
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