【正文】 ∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90176。EC（2）四邊形AECF是菱形∵△ADE≌△B39?！唷螪＝∠B39。C，∠B=∠D=∠B39。176。Ⅲ、當(dāng)AN=AO時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a=∠ANO+90176?！唷螦NO=90176。∵∠ADO=45176。45176?！唳?∠ANO∠ADO=176?！邔⒄叫蜲EFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形OE′F′G′，∴∠G′OD=∠E′OC，∴∠AOG′=∠COE′，在△AG′O與△ODE′中，∴△AG′O≌△ODE′∴AG′=DE′，∠AG′O=∠DE′O，∵∠1=∠2，∴∠G′HD=∠G′OE′=90176。．【解析】【分析】（1）由四邊形OEFG是正方形，得到ME=GE，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CD∥GE，CD=GE，求得CD=GE，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，延長E′D交AG′于H，由四邊形ABCD是正方形，得到AO=OD，∠AOD=∠COD=90176?；?5176。∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45176。=30176?！唷螪OE=∠AOF，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE，∴AF=DE；②解：過點(diǎn)O作OG⊥AB于G，∵正方形的邊長為2，∴OG=BC=，∵∠DOE=15176。∠AOD=90176。∴∠FOG=∠EOC，∵OG=OC，∠OGF=∠ACE=120176。∴AB=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176?；?50176?！嗨倪呅蜟DHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△FAG，∴，∴，∴（舍），③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90176。如果不存在，說明理由【答案】（1）y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）見解析；（3）存在，x＝或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）證明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得結(jié)論；（3）分三種情況：①若DE＝DG，則∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，分別列方程計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y＝kx+b，由圖象得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，代入得：，得，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90176。AG＝CM，∴∠ECM＝90176。∠ADC＝90176?！唷螰IH＝30176?！唷螹IJ+∠BIF＝120176。．（2）結(jié)論：IH＝FH．理由：如圖2中，延長BE到M，使得EM＝EJ，連接MJ．∵四邊形EBFD是菱形，∠B＝60176。∴∠ADB＝30176。所以邊BC的長為．綜上所述：邊BC的長為2或．點(diǎn)睛：本題是四邊形綜合題．考查了梯形中位線，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握梯形中常見的輔助線作法．5．(1)如圖①，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD． ①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)；(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖②，點(diǎn)G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH并延長，交ED于點(diǎn)J，連接IJ、IH、IF、并說明理由；(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖③，當(dāng)矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）①詳見解析；②60176。則在△ABH中，∠B=60176。＋35176。AH=y，HB=，∴， 則（2）取CD中點(diǎn)T，聯(lián)結(jié)TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∴∠AET=∠B=70176。時(shí)，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176。；（3）邊BC的長為2或.【解析】試題分析：（1）過A作AH⊥BC于H，得到四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，由勾股定理即可得出結(jié)論．（2）取CD中點(diǎn)T，連接TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∠AET=∠B=70176?！進(jìn)N∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90176。．從而得到DM、MN的位置關(guān)系是垂直.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90176。20202021全國備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合備戰(zhàn)中考真題分類匯總及詳細(xì)答案一、平行四邊形1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O，B同時(shí)出發(fā)．以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少（用含x的代數(shù)式表示）；（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△NPC是一個(gè)等腰三角形？簡要說明理由．【答案】（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3﹣x）．（2）S的最大值為，此時(shí)x=2．（3）x=，或x=，或x=．【解析】試題分析：（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是求OM和PM的長，已知了OM的長為x，關(guān)鍵是求出PM的長，方法不唯一，①可通過PM∥OC得出的對(duì)應(yīng)成比例線段來求；②也可延長MP交BC于Q，先在直角三角形CPQ中根據(jù)CQ的長和∠ACB的正切值求出PQ的長，然后根據(jù)PM=AB﹣PQ來求出PM的長．得出OM和PM的長，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）可按（1）②中的方法經(jīng)求出PQ的長，而CN的長可根據(jù)CN=BC﹣BN來求得，因此根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可得出S，x的函數(shù)關(guān)系式．（3）本題要分類討論：①當(dāng)CP=CN時(shí)，可在直角三角形CPQ中，用CQ的長即x和∠ABC的余弦值求出CP的表達(dá)式，然后聯(lián)立CN的表達(dá)式即可求出x的值；②當(dāng)CP=PN時(shí)，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的長，然后根據(jù)QN=CN﹣CQ求出QN的表達(dá)式，根據(jù)題設(shè)的等量條件即可得出x的值．③當(dāng)CN=PN時(shí)，先求出QP和QN的長，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN的長，聯(lián)立CN的表達(dá)式即可求出x的值．試題解析：（1）過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，有題意可得：PQ∥AB，∴△CQP∽△CBA，∴∴解得：QP=x，∴PM=3﹣x，由題意可知，C（0，3），M（x，0），N（4﹣x，3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（