【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 角形的性質(zhì)得出MP＝3ME．6．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為D，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方和下方，分別計(jì)算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，﹣4），過點(diǎn)D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176。，∴∠CBD=90176。，∴△BCD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PM⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，∵點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過點(diǎn)Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，即t＜0或t＞3時(shí)，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類討論．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2x+a﹣3，當(dāng)a＝0時(shí)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將拋物線在直線y＝a上方的部分沿直線y＝a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為圖形M，若圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．【答案】（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）﹣3＜a≤0；【解析】【分析】（1）由題意直接可求A，根據(jù)平移點(diǎn)的特點(diǎn)求B；（2）圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，y＝a要在AB線段的上方，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，AB與函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)；【詳解】解：（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，a＝0，∵圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴y＝a要在AB線段的上方，∴a＞﹣3∴﹣3＜a≤0；【點(diǎn)睛】本題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，函數(shù)與線段相交的交點(diǎn)情況是解題的關(guān)鍵．8．如果一條拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”，[a，b，c]稱為“拋物線系數(shù)”．(1)任意拋物線都有“拋物線三角形”是　 　(填“真”或“假”)命題；(2)若一條拋物線系數(shù)為[1，0，﹣2]，則其“拋物線三角形”的面積為　 　；(3)若一條拋物線系數(shù)為[﹣1，2b，0]，其“拋物線三角形”是個(gè)直角三角形，求該拋物線的解析式；(4)在(3)的前提下，該拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸交于O，B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，使得△BPQ∽△OAB？如果存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）假；（2）；（3）y＝－x2＋2x 或y＝－x2－2x；（4）P（1，1）或P（－1，－3）或P（1，－3）或（－1，1）．【解析】分析：（1）當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由此可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“拋物線三角形”定義得到，由此可得出結(jié)論；（3）根據(jù)“拋物線三角形”定義得到y(tǒng)＝－x2＋2bx，它與x軸交于點(diǎn)（0，0）和（2b，0）；當(dāng)拋物線三角形是直角三角形時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知它一定是等腰直角三角形，由拋物線頂點(diǎn)為（b，b2），以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，解方程即可得到結(jié)論；（4）分兩種情況討論：①當(dāng)拋物線為y＝－x2＋2x 時(shí)，②當(dāng)拋物線為y＝－x2－2x 時(shí)．詳解：（1）當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)拋物線才有“拋物線三角形”，故此命題為假命題；（2）由題意得：，令y=0，得：x=，∴ S==；（3）依題意：y＝－x2＋2bx，它與x軸交于點(diǎn)（0，0）和（2b，0）；當(dāng)拋物線三角形是直角三角形時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知它一定是等腰直角三角形． ∵y＝－x2＋2bx=，∴頂點(diǎn)為（b，b2），由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到：，∴，解得：b＝0（舍去）或b＝177。1，∴y＝－x2＋2x 或y＝－x2－2x．（4）①當(dāng)拋物線為y＝－x2＋2x 時(shí)．∵△AOB為等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ為等腰直角三角形，設(shè)P（a，－a2＋2a），∴Q（（a，0），則｜－a2＋2a｜＝｜2－a｜，即．∵a－2≠0，∴，∴a=177。1，∴P（1，1）或（－1， －3）．②當(dāng)拋物線為y＝－x2－2x 時(shí)．∵△AOB為等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ為等腰直角三角形，設(shè)P（a，－a2－2a），∴Q（（a，0），則｜－a2－2a｜＝｜2+a｜，即．∵a+2≠0，∴，∴a=177。1，∴P（1，－3，）或（－1，1）．綜上所述：P（1，1）或P（－1，－3）或P（1，－3，）或（－1，1）．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題．考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及“拋物線三角形”的定義．解題的關(guān)鍵是弄懂“拋物線三角形”的定義以及分類討論．9．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元【解析】解：（1）由題意，