【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 9。是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（3）先作高線C39。G，確定△ACC′的面積中底邊AC為定值2，根據(jù)高的大小確定面積的大小，當(dāng)C39。在BD上時(shí)，C39。G最大，其△ACC′的面積最大，并求此時(shí)的面積．【詳解】（1）由對(duì)稱得：CD＝C39。D，∠CDE＝∠C39。DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90176。，∴AD＝C39。D，∵F是AC39。的中點(diǎn)，∴DF⊥AC39。，∠ADF＝∠C39。DF，∴∠FDP＝∠FDC39。+∠EDC39。＝∠ADC＝45176。；（2）結(jié)論：BP+DP＝AP，理由是：如圖，作AP39?！虯P交PD的延長(zhǎng)線于P39。，∴∠PAP39。＝90176。，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90176。，∴∠DAP39。＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45176?！摺螪FP＝90176?！唷螦PD＝45176。，∴∠P39。＝45176。，∴AP＝AP39。，在△BAP和△DAP39。中，∵，∴△BAP≌△DAP39。（SAS），∴BP＝DP39。，∴DP+BP＝PP39。＝AP；（3）如圖，過(guò)C39。作C39。G⊥AC于G，則S△AC39。C＝AC?C39。G，Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝，即AC為定值，當(dāng)C39。G最大值，△AC39。C的面積最大，連接BD，交AC于O，當(dāng)C39。在BD上時(shí)，C39。G最大，此時(shí)G與O重合，∵CD＝C39。D＝，OD＝AC＝1，∴C39。G＝﹣1，∴S△AC39。C＝．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．7．已知矩形紙片OBCD的邊OB在x軸上，OD在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，折痕為EF（點(diǎn)E，F(xiàn)是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將紙片還原。（I）若點(diǎn)P落在矩形OBCD的邊OB上，①如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在OB上，點(diǎn)F在DC上時(shí)，EF與DP交于點(diǎn)G，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)：（Ⅱ）若點(diǎn)P落在矩形OBCD的內(nèi)部，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OD，邊DC上，當(dāng)OP取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）。 【答案】（I）①點(diǎn)F的坐標(biāo)為；②點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（II）【解析】【分析】（I）①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,再由矩形的性質(zhì)，即可求出F的坐標(biāo)。②由折疊的性質(zhì)及矩形的特點(diǎn)，易得，得到，再加上平行，可以得到四邊形DEPF是平行四邊形，在由對(duì)角線垂直，得出 是菱形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，在中，由勾股定理建立方程即可求解。(Ⅱ)當(dāng)O,P,F點(diǎn)共線時(shí)OP的長(zhǎng)度最短.【詳解】解：（I）①∵折痕為EF,點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∵四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為②∵折痕為EF，點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn).∵四邊形OBCD是矩形，；∴四邊形DEPF是平行四邊形.，是菱形. 設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則，在中，由勾股定理得 解得 ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為 （Ⅱ）【點(diǎn)睛】此題考查了幾何折疊問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答，屬于中考?jí)狠S題．8．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45176。.(1)將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；(2)若直線EF與AB，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；(3)將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）EF2=2BE2+2DF2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45176。，故可證△AEG≌△AEF；（2）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△ABG，連結(jié)GM．由（1）知△AEG≌△AEF，則EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后證明∠GME=90176。，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明EF2=ME2+NF2；（3）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△ABG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADF≌△ABG，則DF=BG，再證明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代換得到EF=BE+DF．試題解析：（1）∵△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90176。，∵∠EAF=45176。，∴∠GAE=45176。，在△AGE與△AFE中，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a．將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△ABG，連結(jié)GM．則△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45176。，∴△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45176。，∴∠GME=45176。+45176。=90176。，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．如圖所示，延長(zhǎng)EF交AB延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，交AD延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△AGH，連結(jié)HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，則由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2考點(diǎn)：四邊形綜合題9．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90176。，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(