20xx-20xx中考數(shù)學(xué)(一元二次方程組提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練含詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解之得： 答：甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克 （2）由題意得： 解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意答：的值為2或7.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,列方程是解題關(guān)鍵.7．已知關(guān)于x的一元二次方程．若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求m的值．【答案】（1）的最小整數(shù)值為；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得,列式即可求解,（2）利用韋達(dá)定理即可解題.【詳解】（1）解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即 的最小整數(shù)值為（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得： ， 【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和韋達(dá)定理,中等難度,熟悉韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.8．關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個(gè)根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎 的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得 ． ，∴ ．∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由．可化為： 得 ，∵ 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴ ．∴ ．∴ 的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式小于零無(wú)根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4．【解析】試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（6）24（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據(jù)題意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0， 解得m≤4； （2）根據(jù)題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1， 而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，而m≤4，所以m的范圍為3≤m≤4．10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①（1）若x＝﹣1是方程①的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說(shuō)明理由．【答案】（1
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