20xx-20xx中考數學(一元二次方程組提高練習題)壓軸題訓練含詳細答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:20 本頁面
【文章內容簡介】 解之得： 答：甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克 （2）由題意得： 解之得：，經檢驗，均符合題意答：的值為2或7.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應用,中等難度,列方程是解題關鍵.7．已知關于x的一元二次方程．若此方程有兩個實數根，求m的最小整數值；若此方程的兩個實數根為，且滿足，求m的值．【答案】（1）的最小整數值為；（2）【解析】【分析】（1）根據方程有兩個實數根得,列式即可求解,（2）利用韋達定理即可解題.【詳解】（1）解：方程有兩個實數根，即 的最小整數值為（2）由根與系數的關系得：，由得： ， 【點睛】本題考查了根的判別式和韋達定理,中等難度,熟悉韋達定理是解題關鍵.8．關于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實數根；（2）.若方程的兩個實數根都是正整數，求m的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根據一元二次方程根的個數情況與根的判別式關系可以證出方程總有兩個實數根.(2)根據題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據題意兩個根都是正整數，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎 的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得 ． ，∴ ．∴方程總有兩個實數根．由．可化為： 得 ，∵ 方程的兩個實數根都是正整數，∴ ．∴ ．∴ 的最小值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數關系和利用十字相乘法解含參數的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數根，判別式等于零有兩個相等的實數根或只有一個實數根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關鍵.9．已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4．【解析】試題分析：（1）根據判別式的意義得到△=（6）24（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據題意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0， 解得m≤4； （2）根據題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1， 而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，而m≤4，所以m的范圍為3≤m≤4．10．已知關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①（1）若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；（2）對于任意實數m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．【答案】（1
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