20xx年高考數(shù)學總復習12命題及其關(guān)系充分條件與必要條件限時練習新人教版(編輯修改稿)
2025-03-15 03:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4}的充分條件是m2＝4,即m＝177。2,∴“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件.答案:充分不必要、q是兩個命題,p:(|x|3)＞0,q:＞0,則p是q的___________條件.解析：考查充要條件的判定及不等式解法.∵p:(|x|3)＞00＜|x|3＜13＜|x|＜44＜x＜3或3＜x＜4。q:＞0()()＞0x＞或x＜,∴p是q的充分而不必要條件.答案：充分而不必要:||≤2,q:x22x+1m2≤0(m＞0),而p是q的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍為_______________.解析：由題意,:1≤x≤11。由q:1m≤x≤1+m,因此所以m≥10.答案：m≥10三、解答題“已知a,x為實數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,則a≥1”的逆否命題的真假.解法一：直接由原命題寫出其逆否命題,然后判斷逆否命題的真假.原命題:已知a,x為實數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,則a≥1.逆否命題:已知a,x為實數(shù),如果a＜1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.判斷如下:拋物線:y＝x2+(2a+1)x+a2+2開口向上.判別式Δ＝(2a+1)24(a2+2)＝4a7.∵a＜1,∴4a7＜0,即拋物線y＝x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無交點,∴關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集,故逆否命題為真.解法二:根據(jù)命題之間的關(guān)系“原命題與逆否命題同真同假”,只需判斷原命題的真假即可.∵a,x為實數(shù),且關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,∴Δ＝(2a+1)24(a2+2) ≥0,即4a7≥0,解得a≥.∵a≥＞1,∴原命題為真.又∵原命題與其逆否命題同真同假,∴逆否命題為真.解法三:利用充要條件與集合的包含、:關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤:a≥1.∴p:A＝{a|關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0有
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