20xx年高中數(shù)學(xué)競賽四點共圓專題試題(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ⊥AC于F。求證：DEPF是平行四邊形。2 .四點共圓例題講解“四點共圓”問題在數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常出現(xiàn)，這類問題一般有兩種形式：一是以“四點共圓”作為證題的目的，二是以“四點共圓”作為解題的手段，為解決其他問題鋪平道路.1 以“四點共圓”作為證題目的例1． 給出銳角△ABC，以AB為直徑的圓與AB邊的高CC′及其延長線交于M，′及其延長線交于P，：M，N，P，Q四點共圓.(第19屆美國數(shù)學(xué)奧林匹克)分析：設(shè)PQ，MN交于K點，連接AP，AM. 欲證M，N，P，Q四點共圓，須證MKKN＝PKKQ，連結(jié)AK并延長交BC于點E，垂心+直徑+相交弦定理例2．A、B、C三點共線，O點在直線外，O1，O2，O3分別為△OAB，△OBC，△：O，O1，O2，O3四點共圓.(第27屆莫斯科數(shù)學(xué)奧林匹克)分析：，△OBC及其外接圓，立得∠OO2O1=∠OO2B=∠△OCA及其外接圓，立得∠OO3O1=∠OO3A=∠∠OO2O1=∠OO3O1O，O1，O2，O3共圓.利用對角互補，也可證明O，O1，O2，O3四點共圓，請同學(xué)自證.2 以“四點共圓”作為解題手段這種情況不僅題目多，而且結(jié)論變幻莫測，可大體上歸納為如下幾個方面.(1)證角相等例3．在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K，M分別在AD，BC上，∠DAM＝∠CBK. 求證：∠DMA＝∠CKB.（第二屆袓沖之杯初中競賽）分析：易知A，B，M，有∠DAB＝∠CMK.∵∠DAB+∠ADC＝180176。， ∴∠CMK+∠KDC＝180176。. 故C，D，K，M四點共圓∠CMD＝∠DKC. 但已證∠AMB＝∠BKA， ∴∠DMA＝∠CKB.(2)證線垂直例4．⊙O過△ABC頂點A，C，且與AB，BC交于K，N(K與N不同).△ABC 外接圓和△BKN外接圓相交于B和：∠BMO=90176。.(第26屆IMO第五題)分析：這道國際數(shù)學(xué)競賽題，只要把握已知條件和圖形特點，借助“四點共圓”，問題是不
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