20xx年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范集合間的基本關(guān)系2教案新人教a版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 答案：1點(diǎn)評(píng)：2=3,再代入驗(yàn)證.討論兩集合之間關(guān)系時(shí),通常依據(jù)相關(guān)的定義,觀察這兩個(gè)集合元素的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓(xùn)練已知集合M={x|2x0},集合N={x|ax=1},若NM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:集合N是關(guān)于x的方程ax=1的解集,集合M={x|x2}≠,由于NM,則N=或N≠,要對(duì)集合N是否為空集分類討論.解：由題意得M={x|x2}≠,則N=或N≠.當(dāng)N=時(shí),關(guān)于x的方程ax=1中無解,則有a=0。當(dāng)N≠時(shí),關(guān)于x的方程ax=1中有解,則a≠0,此時(shí)x=,又∵NM,∴∈M.∴2.∴0a.綜上所得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=0或0a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a}2.(1)分別寫出下列集合的子集及其個(gè)數(shù):,{a},{a,b},{a,b,c}.(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個(gè)元素,則集合M有多少個(gè)子集？活動(dòng)：學(xué)生思考子集的含義,并試著寫出子集.(1)按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類寫出子集。(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n=0,n=1,n=2,n=3時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律,歸納猜想出結(jié)論.答案：(1)的子集有:,即有1個(gè)子集。{a}的子集有:、{a},即{a}有2個(gè)子集。{a,b}的子集有:、{a}、、{a,b},即{a,b}有4個(gè)子集。{a,b,c}的子集有:、{a}、、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8個(gè)子集.(2)由(1)可得:當(dāng)n=0時(shí),有1=20個(gè)子集。當(dāng)n=1時(shí),集合M有2=21個(gè)子集。當(dāng)n=2時(shí),集合M有4=22個(gè)子集。當(dāng)n=3時(shí),集合M有8=23個(gè)子集。因此含有n個(gè)元素的集合M有2n個(gè)子集.變式訓(xùn)練已知集合A{2,3,7},且A中至多有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合A有……( ) 分析:對(duì)集合A所含元素的個(gè)數(shù)分類討論.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6個(gè).答案：D點(diǎn)評(píng)：,則集合M有2n個(gè)子集,有2n1個(gè)真子集,記住這個(gè)結(jié)論,按子集中元素的個(gè)數(shù)來寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.知能訓(xùn)練課本P7練習(xí)2.【補(bǔ)充練習(xí)】:(1)空集沒有子集. ( )(2)空集是任何一個(gè)集合的真子集. ( )(3)任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集. ( )(4)若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B. ( )分析:關(guān)于判斷題應(yīng)確實(shí)把握好概念的實(shí)質(zhì).解：該題的5個(gè)命題,只有(4)是正確的,其余全錯(cuò).對(duì)于(1)、(2)來講,由規(guī)定:空集是任何一個(gè)集合的子集,且是任一非空集合的真子集.對(duì)于(3)來講,可舉反例,空集這一個(gè)集合就只有自身一個(gè)子集.對(duì)于(4)來講,當(dāng)x∈B時(shí)必有x∈A,則xA時(shí)也必有xB.={x|1x3,x∈Z},寫出A的真子集.分析:區(qū)分子集與真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一個(gè)含有n個(gè)元素的子集有2n個(gè),真子集有2n1個(gè),則該題先找該集合元素,后找真子集.解：因1x3,x∈Z,故x
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