20xx年高三數(shù)學(xué)112__合情推理與演繹推理單元測(cè)試(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是________．答案：S＋S＋S＝S三、解答題8．已知sin230176。＋sin290176。＋sin2150176。＝，sin25176。＋sin265176。＋sin2125176。＝.通過觀察上述兩個(gè)不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出一個(gè)一般性的命題，并給出證明．解答：一般性的命題為：sin2α＋sin2(60176。＋α)＋sin2(120176。＋α)＝.證明如下：左邊＝＋＋＝－[cos 2α＋cos(120176。＋2α)＋cos(240176。＋2α)]＝－[cos 2α＋cos 120176。cos 2α－sin 120176。sin 2α＋cos 240176。cos 2α－sin 240176。sin 2α]＝＝右邊．所以命題得證．9．如右圖所示，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.(1)求證：CC1⊥MN；(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DFEFcos∠DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．證明：(1)∵PM⊥BB1，PN⊥BB1，∴BB1⊥平面PMN.∴BB1⊥MN.又CC1∥BB1，∴CC1⊥MN.(2)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，有S2ABB1A1＝S2BCC1B1＋S2ACC1A1－2SBCC1B1SACC1A1cos α.其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角. ∵
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