【文章內(nèi)容簡介】 的化身薩爾維阿蒂(Salviate)的談話，批駁物體下落速度與重量成正比的說法①?！八_：如果我們?nèi)蓚€自然速率不同的物體，把兩者連在一起，快者將被慢者拖慢，慢者將被快者拖快。您同意我的看法嗎？辛：毫無疑問，您是對的。薩：但是假如這是真的，并且假如大石頭以8的速率運動，而小石頭以4的速率運動，兩塊石頭在一起時，系統(tǒng)將以小于8的速率運動，但是兩塊石頭拴在一起變得比原先速率為8的石頭更大，所以更重的物體反而比更輕的物體運動慢，這個效果與您的設想相反?！苯又?，伽利略又否定了亞里士多德把運動分成自然運動和強迫運動的分類方法，而是從運動的基本特征量：速度和加速度出發(fā)，把運動分成勻速運動和變速運動。他選擇了最簡單的變速運動來表示落體運動，這就是勻加速運動。為什么作這樣的選擇呢？他解釋說②：“在自然加速運動的研究中，自然界就象在所有各種不同的過程中一樣親手指引我們，按照她自己的習俗，運用最一般、最簡單和最容易的手段……“所以當我觀察原先處于靜止狀態(tài)的一塊石頭從高處下落，并不斷獲得新的速率增量時，為什么我不應該相信這樣的增加是以極其簡單的對任何人都很明顯的方式進行的呢？”這一信念促使伽利略按勻加速運動的規(guī)律來處理落體運動。但是在定義勻加速運動時，他似乎走了一段彎路。起初，他也跟別人一樣，假設下落過程中物體的速度與下落距離成正比，即v∝s。他又是通過理想實驗作出了正確的判斷。他假設物體在落下第一段距離后已得到某一速度，于是在落下的距離加倍時，速度也應加倍。果真如此的話，則物體通過兩段距離所用的時間將和通過第一段距離所用時間一樣。也就是說，通過第二段距離不必花時間，這顯然是荒謬的。于是伽利略轉而假設物體的速度與時間成正比，即v∝t。這樣的假設是否正確，當然也要進行檢驗。然而速度是難以直接測量的。于是伽利略借助于幾何學的推導，得出s∝t2的關系，這就是時間平方定律。對于不同的時間比1∶2∶3∶4…，物體下落的距離比為1∶4∶9∶16…。這些數(shù)字正是伽利略在那張實驗記錄上添加的第一列數(shù)字。從第一列數(shù)和第三列數(shù)的比例關系，伽利略證明沿斜面下降的物體正在作勻加速運動。從以上論據(jù)當然還不足以判定伽利略發(fā)現(xiàn)落體定律的全過程，但是已經(jīng)可以窺視到伽利略研究運動學的方法。他把實驗和數(shù)學結合在一起，既注重邏輯推理，又依靠實驗檢驗，這樣就構成了一套完整的科學研究方法。如果表成程序，伽利略的方法大致如下：伽利略把實驗與邏輯推理和諧地結合在一起，有力地推動了科學的發(fā)展。正如他在《兩門新科學》第三天談話結束時說的那樣①：“我們可以說，大門已經(jīng)向新方法打開，這種將帶來大量奇妙成果的新方法，在未來的年代里定會博得許多人的重視?！睆馁だ匝芯窟\動學這一歷史片斷，我們可以得到什么啟示呢？首先，由于歷史資料的深入發(fā)掘和研究，我們對近代科學的誕生有了進一步的認識。那種認為伽利略靠落體實驗就奠定了運動學基礎的說法顯然過于簡單，不符合歷史的本來面目。懷疑論者猜測伽利略沒有實際做過他所描述的實驗，認為他靠的是推理思辨，這一說法又為新近發(fā)現(xiàn)的手稿所駁斥?？磥?，伽利略創(chuàng)立運動學理論的過程相當復雜，既有思辨，又有實驗，他依靠的是思辨和實驗的相互印證、相互補充。這種看法，絲毫無損于伽利略這位近代科學先驅的光輝形象，反而使他更能得到后人的理解，讓后人認識到他作為古代自然哲學和近代科學之間的過渡人物，為創(chuàng)建近代科學走的是一條多么艱辛的道路。其次，承認伽利略在研究運動學的過程中思辨（邏輯思維）起重要作用，并不否定實驗在物理學發(fā)展中的地位。實驗的設計和實現(xiàn)總有一定目的，離不開指導思想。從伽利略真正做過的落體實驗和斜面實驗可以證明這一點。那種鼓吹單純依靠實驗數(shù)據(jù)的積累就足以獲得客觀規(guī)律，從而奠定科學基礎的說法是站不住腳的。強調(diào)這一點，并不會否定實驗本身，只是否定19世紀盛行的機械論觀點；也不會抹煞歷史上著名實驗的作用，而是要提倡對實驗的歷史作更透徹的研究，分析它們的動因、設計思想、歷史背景、內(nèi)容的復雜性和先驅們的探索精神，以及結論的得出和影響等各個方面，這樣做肯定會對實驗的意義獲得更充分的認識。我們在這門課程一開頭，特意安排這一節(jié)比較詳細地介紹伽利略的運動學研究，是想讓讀者了解科學史研究的新進展，認識到科學史（包括物理學史）是一門嚴謹?shù)目茖W。只有占有足夠充分的、真實可靠的史料才能對歷史事件作出恰當?shù)姆治?，來不得半點虛構和武斷。這門科學本身也在成長之中，甚至目前還很年輕，但它可以幫助人們認識科學發(fā)展的規(guī)律，從歷史的回顧探索未來，對科學事業(yè)的發(fā)展具有一定的指導意義。167。 慣性定律的建立慣性定律是牛頓力學的重要基石之一，從亞里士多德的自然哲學轉變到牛頓的經(jīng)典力學，最深刻的變化就在于建立了慣性定律。前者認為一切物體的運動都是由于其它物體的作用；而后者認為“每一個物體都會繼續(xù)保持其靜止或沿一直線作等速運動的狀態(tài)，除非有力加于其上，迫使它改變這種狀態(tài)?！边@就是牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中，作為第一條公理提出的基本原理。牛頓在他的手稿《慣性定律片斷》中寫道：“所有那些古人知道第一定律，他們歸之于原子在虛空中直線運動，因為沒有阻力，運動極快而永恒?！边@里所謂的古人，可以追溯到古希臘時代，德漠克利特（Democritus，公元前460—371）、伊壁鳩魯（Epicurus，公元前342—270）都有這樣的看法。例如，伊壁鳩魯就說過：“當原子在虛空里被帶向前進而沒有東西與他們碰撞時，它們一定以相等的速度運動?！睉撝赋觯徽撌枪畔ＥD的哲學家還是后來他們的信徒，都無法證實這條原理，只能看成是猜測或推想的結果。亞里士多德則斷言，物體只有在一個不斷作用者的直接接觸下，才能保持運動，一旦推動者停止作用，或兩者脫離接觸，物體就會停止下來。這種說法似乎與經(jīng)驗沒有矛盾，但是顯然經(jīng)不起推敲。例如，對于拋射體的運動，亞里士多德解釋說，之所以拋射體在出手后還會繼續(xù)運動，是由于手或機械在作拋物動作中同時也使靠近物體的空氣運動，而空氣再帶動物體運動。但是，在亞里士多德的思辨中，不可避免地會出現(xiàn)漏洞。人們要問，空氣對物體的運動也會有阻力作用，為什么有的時候推力大于阻力，有的時候阻力又會大于推力？盡管亞里士多德被奉為圣賢，他的學說在中世紀還是不斷有人批駁，逐漸被新的見解所代替。 中世紀的學說6世紀希臘有一位學者對亞里士多德的運動學說持批判態(tài)度，他叫菲洛彭諾斯()。他認為拋體本身具有某種動力，推動物體前進，直到耗盡才趨于停止，這種看法后來發(fā)展為“沖力理論”。代表人物是英國牛津大學的威廉（William of Ock ham,1300—1350），他認為，運動并不需要外來推力，一旦運動起來就要永遠運動下去。他寫道：“運動并不能完全與永恒的物體區(qū)分開，因為當可以用較少的實體時，就無需用更多的實體……。沒有這一額外的東西，就可以對各種運動給予澄清?！崩纾P于拋射體運動，他解釋為：“當運動物體離開投擲者后，是物體靠自己運動，而不是被任何在它里面或與之有關的動力所推動，因為無法區(qū)分運動者和被推動者?！雹偎e磁針吸鐵為例，說明要使鐵運動并不一定直接接觸，并且還進一步設想，這種情況在真空中也能實現(xiàn)，可見亞里士多德認為真空不存在的說法是可疑的。當然，威廉的說法并不等于慣性原理，但是卻是走向慣性原理的重要步驟。因為，如果運動不需要原因，一旦發(fā)生就要永遠持續(xù)，亞里士多德的推動說就要從根本上受到動搖。巴黎大學校長布里丹（,1300—1358）也是批判亞里士多德運動學說的先行者。他反對空氣是拋射體運動的推動者，亞里士多德對拋射體的解釋是：在拋射體的后面形成了虛空區(qū)域，由于自然界懼怕虛空，于是就有空氣立即填補了這一虛空區(qū)域，因而形成了推力。布里丹反問道：“空氣又是受什么東西的推動呢？顯然還有別的物體在起作用，這樣一連串的推動根源何在呢？他又舉出磨盤和陀螺為例，它們轉動時無前后之分。兩支標槍：一支兩頭尖，另一支一頭尖一頭鈍，然而投擲時并不見得前者慢后者快。水手在船上，只感到迎面吹來的風，而不感到背后推動的風。這些都說明：“空氣持續(xù)推動拋射體”的說法不符合事實。于是他提出“沖力理論”，認為：“推動者在推動一物體運動時，便對它施加某種沖力或某種動力?！辈祭锏さ墓ぷ饔袃蓚€人繼續(xù)進行，一位是Saxony的阿爾伯特（Albert, 1316—1390），另一位是奧里斯姆（Nicholas Oresme,1320—1382），他是布里丹的學生。他們發(fā)展了沖力理論，阿爾伯特運用沖力來說明落體的加速運動，認為速度越大，沖力也越大，他寫道①：“根據(jù)這個（理論）可以這樣說，如果把地球鉆通，一重物落入洞里，直趨地心，當落體的重心正處于地心時，物體將繼續(xù)向前運動（越過地心），因為沖力并未耗盡。而當沖力耗盡后，物體將回落。于是將圍繞地心振蕩，直到?jīng)_力不再存在，才重又靜止下來?！闭堊⒁?，阿爾伯特這個例子后來伽利略在《兩大世界體系》中也有討論，可見布里丹、阿爾伯特、奧里斯姆等人的早期工作為伽利略和牛頓開辟了道路。不論是伽利略，還是牛頓，都在自己的著作中留下了沖力理論的烙印。 伽利略的研究伽利略在自己的著作中多次提出類似于慣性原理的說法，例如在《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》（1632年）中，①：“只要斜面延伸下去，球將無限地繼續(xù)運動，而且在不斷加速，因為運動著的重物的本性就是這樣?！痹僬堊x他的作品中的另一段對話②：“薩：…如果沒有引起球體減速的原因……你認為球體會繼續(xù)運動到多遠呢？辛：只要平面不上升也不下降，平面多長，球體就運動多遠。薩：如果這樣一個平面是無限的，那末，在這個平面上的運動同樣是無限的了，也就是說，永恒的了?！痹诹硪槐局鳌秲砷T新科學》（1638年）中，伽利略再次表述了慣性定律，他用圖13中小球的運動來說明他的見解。假設沿斜面AB落下的物體，以B點得到的速度沿另一斜面BC向上運動，則物體不受BC傾斜的影響仍將達到和A點同樣的高度，只是需要的時間不同而已?！鰣D13 伽利略關于斜面運動的插圖但是，伽利略又同時認為，等速圓周運動也是慣性運動，并進而論證行星正是由于按圓周軌道作等速運動才能永恒地運轉，而他的直線運動實際上只限于沿著水平面的運動，所以并沒有正確地表達慣性定律。 笛卡兒的工作1644年，笛卡兒（Rene Descartes，1596—1650）在《哲學原理》一書中彌補了伽利略的不足。他明確地指出，除非物體受到外因的作用，物體將永遠保持其靜止或運動狀態(tài)，并且還特地聲明，慣性運動的物體永遠不會使自己趨向曲線運動，而只保持在直線上運動，他表述成兩條定律：（一）每一單獨的物質(zhì)微粒將繼續(xù)保持同一狀態(tài)，直到與其它微粒相碰被迫改變這一狀態(tài)為止；（二）所有的運動，其本身都是沿直線的。他在給友人麥森(Mersenne)的信（1629年）中就已斷言：“我假設，運動一旦加于物體，就會永遠保持下去，除非受到某種外來手段的破壞。換言之，某一物體在真空中開始運動，將永遠運動并保持同一速度?！钡芽▋罕绕渌烁呙鞯牡胤骄褪钦J識到慣性定律是解決力學問題的關鍵所在，是他最早把慣性定律作為原理加以確立，并視之為整個自然觀的基礎，這對后來牛頓的綜合工作有深遠影響。然而，笛卡兒只停留在概念的提出，并沒有成功地解決力學體系問題，而牛頓對慣性定律的認識也經(jīng)過了一番曲折，直到1687年撰寫《自然哲學的數(shù)學原理》之際，才擺脫舊觀念的束縛，把慣性定律作為第一原理正式提了出來。167。 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)和牛頓的綜合1687年，牛頓發(fā)表了《自然哲學的數(shù)學原理》。這部巨著總結了力學的研究成果，標志了經(jīng)典力學體系初步建立。這是物理學史上第一次大綜合，是天文學、數(shù)學和力學歷史發(fā)展的產(chǎn)物，也是牛頓創(chuàng)造性研究的結晶。在這一節(jié)中我們主要想追溯牛頓作出人類史上如此豐功偉績的淵源和他的創(chuàng)造過程。牛頓所處的時代背景已如前述，他的生平也已有許多專著作了介紹，在此毋庸贅述。 蘋果的故事蘋果落地的故事早已膾炙人口。根據(jù)牛頓的信件，可以證明在他年輕的時候（1665—1666年）因瘟疫在鄉(xiāng)下居住時，確曾研究過數(shù)學和天文學，并思考過引力問題，他寫道①：“在1665年的開始，我發(fā)現(xiàn)計算逼近級數(shù)的方法，以及把任何冪次的二項式歸結為這樣一個級數(shù)的規(guī)則。同年5月間，我發(fā)現(xiàn)了計算切線的方法，……11月間發(fā)現(xiàn)了微分計算法；第二年的1月發(fā)現(xiàn)了顏色的理論，5月開始研究積分計算法。這一年里我還開始想到重力是伸向月球的軌道的，同時在發(fā)現(xiàn)了如何來估計一個在天球內(nèi)運動著的天體對天體表面的壓力以后，我還從開普勒關于行星的周期是和行星軌道的中心距離的3/2次方成正比的定律，推出了使行星保持在它們的軌道上的力必定要和它們與它們繞之而運行的中心之間的距離的平方成反比例。而后把使月球保持在它軌道上所需要的力和地球表面上的重力作了比較，并發(fā)現(xiàn)它們近似相等。所有這些發(fā)現(xiàn)都是在1665年和1666年的鼠疫年代里作出來的?！边@封信寫于1714年，二百多年來，人們都是根據(jù)這封信以及其他一些文獻資料來說明牛頓的創(chuàng)造經(jīng)過的。這封信雖然沒有提到蘋果的故事，但是說明至少在《原理》發(fā)表22年以前，牛頓就已經(jīng)開始了引力問題的思考。人們要問：既然在1665—1666年牛頓就已經(jīng)推算出了引力的平方反比定律，為什么遲了二十多年才發(fā)表？過去流傳了種種解釋。有人說，牛頓當時推算的結果由于地球半徑的數(shù)據(jù)不夠準確誤差過大，出于謹慎等待了20年。有人說，牛頓的推算只是證明了圓形軌道的運動，而行星的軌跡是橢圓，他當時無法計算，只有等到他本人發(fā)明了微積分之后，才能有效地解決這個問題。也有人說，牛頓觀察蘋果落地的故事也許確有其事，因為牛頓晚年至少向四個人講到這件事，而他當時也確在思考引力問題。他肯定想到要把重力延伸至月球。還有人說，牛頓1714年的那封信有意歪曲歷史，是故意編造的，同樣，蘋果落地的故事，也是出自牛頓本人和他的親屬的編造，他們大概是出自辯護優(yōu)先權的需要。長期以來，（牛頓的《原理》已經(jīng)發(fā)表整整三百年了），有關牛頓的著作甚少。牛頓的手稿一直被擱置一邊，既未得到研究，也未公開發(fā)表，直到近幾十年，對牛頓的研究才活躍起來，牛頓的書信和手稿陸續(xù)整理出版，研究牛頓的書刊不斷問世，出現(xiàn)了好幾位以研究牛頓聞名于世的科學史專家以及他們的學派。他們對過去的一些誤傳進行了考證，對《原理》一書的背景作了系統(tǒng)的研究，對牛頓的生平和創(chuàng)造經(jīng)過進行了分析?，F(xiàn)在我們可以