20xx年高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)必刷試卷四含解析(編輯修改稿)
2025-01-14 03:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tan θ=． 又tan θ=， ∴，解得a2=3b2， ∴e=． 答案： 點(diǎn)睛： 求雙曲線的離心率的值（或范圍）時(shí)，可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）． 16．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，均有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____． 【答案】 【解析】 【分析】 求導(dǎo)可知函數(shù)在上為增函數(shù)，進(jìn)而原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)于任意的，均有，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解即可． 【詳解】 解：， 任意的，恒成立，所以單調(diào)遞增， 不妨設(shè)，則，又， 故等價(jià)于， 即， 設(shè)， 易知函數(shù)在上為減函數(shù)， 故在上恒成立，即在上恒成立， 設(shè)， 則， 故函數(shù)在上為減函數(shù)，則，故． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值及不等式的恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共6小題，、,，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分 17．設(shè)數(shù)列{}=4，=2+1，. （Ⅰ）求通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列{||}的前項(xiàng)和. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 【詳解】 試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力. 試題解析：（Ⅰ）由題意得，則 又當(dāng)時(shí)，由， 得. 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為. （Ⅱ）設(shè)，. 當(dāng)時(shí)，由于，故. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則. 當(dāng)時(shí)， 所以， 【考點(diǎn)】 等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí). 【方法點(diǎn)睛】 數(shù)列求和的常用方法：（1）錯(cuò)位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為幾個(gè)容易求和的部分． 18．在直三棱柱中，底面是直角三角形，為側(cè)棱的中點(diǎn). （1）求異面直線、所成角的余弦值； （2）求二面角的平面角的余弦值. 【答案】(1)。(2). 【解析】 【詳解】 試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系，由題意寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）求出直線所在的方向向量，直接計(jì)算即可；（2）求出平面與平面的法向量，計(jì)算即可. 試題解析： （1）如圖所示，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz 則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1). 所以， . （2）因?yàn)?，，所以，所以為平面ACC1A1的一個(gè)法向量。
因?yàn)?，設(shè)平面B1DC1的一個(gè)法向量為，(x,y,z). 由得令x＝1，則y＝2，z＝－2，＝(1,2,－2). 所以所以二面角B1―DC―C1的余弦值為 考點(diǎn)：空間向量的應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】 本題考查空間向量的應(yīng)用，屬中檔題；在空間求線線角、線面角、二面角，是通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,正確寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，則通直線所在的方向向量、平面的法向量，通過(guò)向量的夾角間接求解，準(zhǔn)確運(yùn)算是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵. 19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）． （Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程； （Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 （1） ∵OA⊥OB ∴,即，(2) 又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡(jiǎn)得 ∴ 所以重心為G的軌跡方程為. （II） 由（I）得 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以△AOB的面積存在最小值為1. 20．已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）若a＞1，求f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的極大值與極小值． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）極大值，極小值. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間； （Ⅱ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，再令導(dǎo)數(shù)大于0求出單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間，再由極值的定義，導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)左增右減為極大值點(diǎn)，左減右增為極小值點(diǎn)，求出相應(yīng)極值即可. 【詳解】 （Ⅰ）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)， ， ，的單調(diào)遞減區(qū)間為； （
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1