20xx年高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)必刷試卷八含解析(編輯修改稿)
2025-01-14 03:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 率都是， 1．a(chǎn)1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12＝4a1﹣36＝a3， 2．a(chǎn)1→2a1﹣12→12＝a1+6＝a3， 3．a(chǎn)1→12→+1218＝a3， 4．a(chǎn)1→12→2（12）﹣12＝a1+12＝a3， ∵a1+18＞a1，a1+36＞a1， ∴要使甲獲勝的概率為， 即a3＞a1的概率為， ∴4a1﹣36＞a1，18≤a1， 或4a1﹣36≤a1，18＞a1， 解得a1≤12或a1≥24． 故選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查新定義問題，考查概率綜合，意在考查學(xué)生的讀題審題能力，考查轉(zhuǎn)化能力，是中檔題 16．已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線與圓相切于點(diǎn)，且直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為______. 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合雙曲線第一定義，再將所有邊長關(guān)系轉(zhuǎn)化到直角三角形中，化簡求值即可 【詳解】 如圖，由題可知，則， 又，， 又， 作，可得，則 在，即， 又，化簡可得，同除以，得 解得 雙曲線的離心率為 【點(diǎn)睛】 本題考查了利用雙曲線的基本性質(zhì)求解離心率的問題，利用雙曲線的第一定義和中位線定理將所有邊長關(guān)系轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解題關(guān)鍵，一般遇到此類題型，還是建議結(jié)合圖形來進(jìn)行求解，更直觀更具體 三、解答題：本大題共6小題，、,，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分 17．如圖所示，在中，的對邊分別為a，b，c，已知，. （1）求b和； （2）如圖，設(shè)D為AC邊上一點(diǎn)，求的面積. 【答案】(1)，；(2). 【解析】 【分析】 （1）通過正弦定理邊化角，整理化簡得到的值，再利用余弦定理，求出，根據(jù)正弦定理，求出；（2）根據(jù)正弦定理得到，即，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形面積公式，求出的面積. 【詳解】 （1）因為， 所以在中，由正弦定理， 得， 因為，所以， 所以， 又，所以， 由余弦定理得， ， 所以， 在中，由正弦定理， 所以； （2）在中，由正弦定理得， 因為，所以， 因為，所以， 而 所以， 由，設(shè)， 所以，所以， 所以， 因為， 所以. 【點(diǎn)睛】 本題考查正弦定理邊角互化，正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題. 18．如圖，三棱錐DABC中，E，F(xiàn)分別為DB，AB的中點(diǎn)，且. （1）求證：平面平面ABC； （2）求二面角DCEF的余弦值. 【答案】(1)證明見解析；(2) . 【解析】 【分析】 （1）取的中點(diǎn)，可得，從而得到平面，得到，由，得到，從而得到平面，所以平面平面；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用余弦定理和勾股定理，得到，得到的法向量，平面的法向量，根據(jù)向量夾角的余弦公式，得到二面角的余弦值 【詳解】 （1）如圖取的中點(diǎn)，連接， 因為，所以， 因為，所以， 又因為，所以平面， 平面 所以. 因為，分別為，的中點(diǎn)，所以. 因為，即， 則. 又因為， 所以平面， 又因為平面DAB， 所以平面平面. （2）因為平面，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 過點(diǎn)與垂直的直線為軸，為軸，AD為軸， 建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 因為， 在中， ， 所以. 在中， 所以點(diǎn)， . 設(shè)平面的法向量為 . 所以，即， 可取. 設(shè)平面的法向量為 . 所以，即， 可取， 則 因為二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為. 【點(diǎn)睛】 本題考查線面垂直的性質(zhì)和判定，面面垂直的判定，利用空間向量求二面角的夾角余弦值，屬于中檔題. 19．已知動圓過定點(diǎn)P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8. (1)求動圓圓心C的軌跡方程。 (2)過點(diǎn)(2,0)的直線l與動圓圓心C的軌跡交于A,B兩點(diǎn),求證:是一個定值. 【答案】（1）；（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，得出，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到曲線C的軌跡方程； （2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，得到，再向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可得到結(jié)論. 【詳解】 (1)設(shè)動圓的圓心C(x,y),線段MN的中點(diǎn)為T,則|MT|==4. 由題意得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2,∴y2+(x4)2=42+x2,∴y2=8x, 即動圓圓心C的軌跡方程為y2=8x. (2)證明:易知直線l的斜率不為0, 設(shè)直線l的方程為x=ky+2,A(x1,y1),B(x2,y2). 聯(lián)立消去x整理得y28ky16=0,Δ=64k2+640,可得y1+y2=8k,y1y2=16. 又=(x1,y1),=(x2,y2), ∴=x1x2+y1y2=(ky1+2)(ky2+2)+y1y2=k2y1y2+2k(y1+y2)+4+y1y2=16k2+16k2+416=12, ∴是一個定值. 【
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