20xx中考幾何三大變換(編輯修改稿)
2025-01-13 22:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （6分） ∵∠2=∠1+∠3， ∴∠3=30176。，∠1=∠3． ∴FC=FH． （7分） ∵PH+FH=2，BE+EF+FC=3， ∴PH﹣BE=1． （8分） 注：每題只給了一種解法，其他解法按本評(píng)標(biāo)相應(yīng)給分． 點(diǎn)評(píng)：本題利用了矩形、平行線、等邊、等腰三角形的性質(zhì)，還有正切函數(shù)等知識(shí)，運(yùn)用的綜合知識(shí)很多． 6．（2020?牡丹江）已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120176。，∠MBN=60176。，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于E，F(xiàn)． 當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF=EF； 當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。
專(zhuān)題：幾何綜合題。
分析：根據(jù)已知可以利用SAS證明△ABE≌△CBF，從而得出對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，從而得出∠ABE=∠CBF=30176。，△BEF為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及邊與邊之間的關(guān)系，即可推出AE+CF=EF． 同理圖2可證明是成立的，圖3不成立． 解答：解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF， ∴△ABE≌△CBF（SAS）； ∴∠ABE=∠CBF，BE=BF； ∵∠ABC=120176。，∠MBN=60176。， ∴∠ABE=∠CBF=30176。，△BEF為等邊三角形； ∴AE=BE，CF=BF； ∴AE+CF=BE+BF=BE=EF； 圖2成立，圖3不成立． 證明圖2． 延長(zhǎng)DC至點(diǎn)K，使CK=AE，連接BK， 則△BAE≌△BCK， ∴BE=BK，∠ABE=∠KBC， ∵∠FBE=60176。，∠ABC=120176。， ∴∠FBC+∠ABE=60176。， ∴∠FBC+∠KBC=60176。， ∴∠KBF=∠FBE=60176。， ∴△KBF≌△EBF， ∴KF=EF， ∴KC+CF=EF， 即AE+CF=EF． 圖3不成立， AE、CF、EF的關(guān)系是AE﹣CF=EF． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS等，這些方法要求學(xué)生能夠掌握并靈活運(yùn)用． 7．用兩個(gè)全等的等邊△ABC和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一個(gè)含60176。角的三角尺與這個(gè)菱形重合，使三角尺有兩邊分別在AB、AC上，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) （1）如圖1，當(dāng)三角尺的兩邊與BC、CD分別相交于點(diǎn)E、F時(shí)，觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？證明你的結(jié)論． （2）如圖2，當(dāng)三角尺的兩邊與BC、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F時(shí)，你在（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。
專(zhuān)題：證明題。
分析：（1）連接AC，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AD=AC，∠D=∠ACB=60176。，∠DAC=60176。，求出∠CAE=∠DAF，證△ACE≌ADF即可； （2）連接AC，求出∠ADF=∠ACE=120176。，證△ACE≌ADF，推出DF=CE，根據(jù)BC=CD即可推出答案． 解答：（1）BE=CF， 證明：連接AC， ∵△ADC、△ABC是等邊三角形， ∴AD=AC，∠D=∠ACB=60176。，∠DAC=60176。， ∵∠FAE=60176。， ∴∠CAE=∠DAF， 在△ACE和△ADF中 ， ∴△ACE≌ADF， ∴CE=DF， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC=CD， ∴BE=CF． （2）解：結(jié)論BE=CF仍成立， 理由是：連接AC， 由（1）知：AD=AC，∠FAD=∠CAE， ∵等邊三角形ABC和等邊三角形ACD， ∴∠ADC=∠ACB=60176。， ∴∠ADF=∠ACE=120176。， 在△ACE和△ADF中 ， ∴△ACE≌ADF， ∴DF=CE， ∵CD=BC， ∴BE=CF， 即結(jié)論BE=CF仍成立． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，但有一定的難度． 8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC=90176。，∠MAN=∠BAD． （1）如圖1，將∠MAN繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交邊BC、CD于M、N，試判斷這一過(guò)程中線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明； （2）如圖2，將∠MAN繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交邊BC、CD的延長(zhǎng)線于M、N，試判斷這一過(guò)程中線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論； （3）如圖3，將∠MAN繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交邊BC、CD的反向延長(zhǎng)線于M、N，試判斷這一過(guò)程中線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
分析：（1）可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)線段間的轉(zhuǎn)換．延長(zhǎng)MB到G，使BG=DN，連接AG．目的就是要證明三角形AGM和三角形ANM全等將MN轉(zhuǎn)換成MG，那么這樣MN=BM+DN了，于是證明兩組三角形全等就是解題的關(guān)鍵．三角形AMG和AMN中，只有一條公共邊AM，我們就要通過(guò)其他的全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)，在三角形ABG和AND中，已知了一組直角，BG=DN，AB=AD，因此兩三角形全等，那么AG=AN，∠1=∠2，那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠MAN=∠BAD．由此就構(gòu)成了三角形ABE和AEF全等的所有條件（SAS），那么就能得出MN=GM了． （2）按照（1）的思路，我們應(yīng)
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