【正文】 500 200 300 400 500 100 5432 )1(100)1(500)1(4001200)1(300500iiiii rrrrr ??????????? 例 :某公司一投資項(xiàng)目現(xiàn)金流入與流出情況如表所示，其加權(quán)平均成本為 10%，則有 第五節(jié) 債券的其它收益率 時(shí)間 0 1 2 3 4 5 總和 現(xiàn)金流 500 200 300 400 500 100 內(nèi)含收益率 18% 5432 )1(100)1(500)1(4001200)1(300500iiiii rrrrr ??????????? 內(nèi)含收益率的問(wèn)題： ? 假定項(xiàng)目或投資工具的再投資收益率等于項(xiàng)目或投資工具本身的內(nèi)含收益率。 ? 2)投資者預(yù)期前兩年利息的再投資利率為 8%，后三年的再投資利率為 9%， 5年后的 3年期債券的到期收益率為 10%。并且在本月西班牙有 250億歐元債務(wù)要償還，而西班牙屢次爆出在資本市場(chǎng)上融資困難的消息來(lái)測(cè)試投資者更敏感的神經(jīng)，市場(chǎng)普遍認(rèn)為何時(shí)步入希臘的后塵，現(xiàn)在看來(lái)也是遲早的事情。 ? 與計(jì)算到期收益率的方法不同之處 ：假定債券持有期以債券贖回時(shí)為止，且債券的到期價(jià)格為贖回價(jià)格，即不可能等于面值。投資者以 ，求該債券的到期收益率。問(wèn)當(dāng)期收益率是多少？ 第一節(jié) 債券收益率的衡量 ? 解答： ? 距上一次付息日時(shí)間為 3個(gè)月，應(yīng)計(jì)利息為 ? ? 支付價(jià)格為 += ? 所以，在投資者購(gòu)買日的當(dāng)期收益率為 ? % ??當(dāng)期收益率第一節(jié) 債券收益率的衡量 ? 當(dāng)期收益率的特點(diǎn) ： ? 計(jì)算簡(jiǎn)單 ? 考慮了債券價(jià)格和利息 ? 沒(méi)考慮賣出價(jià)格和時(shí)間因素 ? 更沒(méi)考慮再投資因素 ? 鑒于當(dāng)期收益率的缺陷，介紹另一種收益率 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 到期收益率 ： 是使得債券未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格（全價(jià)）的貼現(xiàn)率。 ? 到期收益率實(shí)現(xiàn)必須滿足以下條件 ： ? 債券現(xiàn)金流能夠如約實(shí)現(xiàn)； ? 投資者持有債券到期； ? 再投資收益率等于到期收益率。 ? 共付息 60次，現(xiàn)金流為： ， 40， 40,… ， 40，40+1000， ? 由于此現(xiàn)金流太長(zhǎng)，將其輸入 Excel表 ? 到期收益率的 Excel操作 ? Excel/插入函數(shù) /財(cái)務(wù)/IRR ? 在 IRR函數(shù)對(duì)話框中填入適當(dāng)參數(shù) A1： A61，如圖 ? 點(diǎn)擊 OK，輸出結(jié)果 3%，即為該債券半年期的到期收益率 第二節(jié) 債券的到期收益率 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 到期收益率與當(dāng)期收益率區(qū)別 ： ? 在例 3中 ? 當(dāng)期收益率為： 80/=% ? 到期收益率為： % ? 票面利率為： 8% 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 到期收益率與當(dāng)期收益率區(qū)別 ： 息票率 8%當(dāng)期收益率 %到期收益率 % ? 原因： ? 前者是因息票率是息票除以面值 1000，而不是價(jià)格。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 例：設(shè) SHSZ公司利率為 5%的 10年期債券 ， 目前的價(jià)格為 ， 債券的首次贖回日為 3年后的今天 ， 贖回價(jià)格為 1010美元 。 %]/ [40 ??? ）（半年持有期收益率第三節(jié) 債券的持有期收益率 IrIrIrIPFV nnnn ????????? ??? )1()1()1( 12211 ?? 持有 n(1)期的持有期收益率 即復(fù)利收益率 ? 其中 10?? n PFVy第三節(jié) 債券的持有期收益率 ? 注意 ： 多期收益率計(jì)算的難點(diǎn)是如何計(jì)算未來(lái)期末的總收益 FV。面值為 1000元，票面利率為 7%，半年付息一次，下一次付息在半年后，市場(chǎng)價(jià)額是 950元。 ? 此時(shí)，就要在這多個(gè)內(nèi)含收益率中選擇最符合實(shí)際情況的一個(gè)。 第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 第一節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)的特征 收益率 息票現(xiàn)值（元） 面值現(xiàn)值（元） 債券價(jià)格（元） % 第一節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)的特征 收益率 息票現(xiàn)值（元） 面值現(xiàn)值（元） 債券價(jià)額（元） % % 第一節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)的特征 收益率 息票現(xiàn)值（元） 面值現(xiàn)值（元） 債券價(jià)額（元） % % % 第一節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)的特征 收益率 息票現(xiàn)值（元） 面值現(xiàn)值（元） 債券價(jià)額（元） % % % % % % % % % % 第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 價(jià)格 收益率曲線0200400600800100012005.00%5.50%6.00%6.50%7.00%7.50%8.00%8.50%9.00%9.50%收益率價(jià)格第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 價(jià)格收益率曲線 收益率 價(jià)格 第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 ? 價(jià)格收益率曲線的性質(zhì)的驗(yàn)證 ： ? 記債券的價(jià)格收益率函數(shù)為 P=P(r)，則有 ? 一階導(dǎo)數(shù)小于零； ? 二階導(dǎo)數(shù)大于零。 第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 ? 嵌贖回權(quán)債券收益率－價(jià)格曲線 價(jià) 格 收益率 無(wú)期權(quán)債券 嵌贖回權(quán)債券 y* 第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 ? 嵌回售權(quán)債券收益率－價(jià)格曲線 價(jià) 格 收益率 無(wú)期權(quán)債券 嵌回售權(quán)債券 y* 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 價(jià)格風(fēng)險(xiǎn) 是指由于利率變動(dòng)引起債券價(jià)格的下降而導(dǎo)致投資者的資本損失。 ? 債券價(jià)格對(duì)于收益率的降低的敏感性比對(duì)于收益率的上升的敏感性更強(qiáng)。 tW t第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。 ? 久期并不總是隨到期時(shí)間的增加而增長(zhǎng)：對(duì)于到期收益率很高的債券，隨到期時(shí)間增加久期會(huì)縮短。 yDPP ????? *? 例 6 如例 1中的息票債券 A，面值為 100元，票面利率為 8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，到期收益率為 10%。 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 yyDPP???????1? 債券價(jià)格波動(dòng)的計(jì)算： ? 債券的利率敏感性的計(jì)算： )1( yyPPD?????yyDPP??????1? 練習(xí) 一不可提前贖回債券的有效久期為 ，運(yùn)用久期計(jì)算當(dāng)收益率提升 25個(gè)基點(diǎn)是該債券價(jià)格的變化百分比。 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 久期性質(zhì) 2：債券久期隨到期收益率降低而增長(zhǎng)。 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 另外一個(gè)問(wèn)題： 人們?cè)谕顿Y一個(gè)項(xiàng)目的時(shí)候，往往關(guān)注的是需要多長(zhǎng)時(shí)間能收回投資？ ? 債券的投資者關(guān)心的是，多長(zhǎng)時(shí)間能夠收到債券承諾的全部現(xiàn)金流？ ? 零息債券的期限就是唯一的現(xiàn)金流支付的時(shí)間； ? 附息債券的現(xiàn)金流有多期，其期限就不能刻畫(huà)所有現(xiàn)金流的支付時(shí)間。 ? 永續(xù)債券的風(fēng)險(xiǎn)最大 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價(jià)格 ABCD 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)，利率敏感性增加的速度變慢 ? 比較債券 A、 B： ? 債券 B的期限是債券 A的期限的 4倍，其利率敏感性低于 4倍。本文采用數(shù)學(xué)分析方法，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對(duì)以上各參數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行嚴(yán)格論證。 第五節(jié) 債券的其它收益率 ? 債券收益率與基準(zhǔn)利率之間的收益 差 ： 是指能將未來(lái)現(xiàn)金流貼現(xiàn)為債券當(dāng)前價(jià)格的利率差。 ? 到期收益率持有期收益率都是內(nèi)含收益率的特例 。 ? 1)投資者預(yù)期 5年中利息的再投資利率為每年 8%， 5年后的 3年期債券的到期收益率為 10%，求該債券的總收益利率。西班牙銀行業(yè)壞賬率創(chuàng)新高是2020年房地產(chǎn)市場(chǎng)崩潰的后遺癥之一。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 與計(jì)算到期收益率的方法相同之處是 ：都假定債券持有期內(nèi)的收益率不變，且債券的收益率等于債券收入再投資的收益率。 第二節(jié) 債券的到期收益率 到期收益率的 Excel操作 ? Excel/插入函數(shù) /財(cái)務(wù)/IRR 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 到期收益率計(jì)算方法的 Excel操作 ? 例 3： 有面值為 1000美元的債券，其息票率為 8%， 30年到期。 第一節(jié) 債券收益率的衡量 ? 當(dāng)期收益率 ： 是指?jìng)哪晗⑵笔杖肱c其當(dāng)前價(jià)格之比，即 債券的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格債券的年息票收入當(dāng)期收益率 ?)( CY包括凈價(jià)和應(yīng)計(jì)利息 Current yield 第一節(jié) 債券收益率的衡量 ? 例 1 某投資者于 2020年 12月 25日按照市場(chǎng)報(bào)價(jià) 元購(gòu)買了 21 國(guó)債（ 10），到期日為 2020年 9月 25日，票面額為 100元，票面利率為 %，計(jì)息方式為固定利率，每年 9月 25日付息一次。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 到期收益率的計(jì)算 ? 計(jì)算債券到期收益率是計(jì)算債券價(jià)值的逆過(guò)程。 ? 后者是因到期收益率反映債券的內(nèi)在損失， 購(gòu)買至到期日跌為 1000美元。 期限 現(xiàn)金流 試算收益率 % 1 25 2 25 3 25 4 25 5 25 6 1010+25 債券價(jià)值 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 例：設(shè) SHSZ公司利率為 5%的 10年期債券 ， 目前的價(jià)格為 ， 債券的首次贖回日為 3年后的今天 ， 贖回價(jià)格為 1010美元 。 ? 實(shí)際上，每次利息再投資的利率事先是未知的，到期債券的出售價(jià)格也是未知的。假設(shè)在第 5年時(shí)該債券可贖回，贖回價(jià)格為 980元。 ? 為避免此類問(wèn)題，引入 調(diào)整內(nèi)含收益率 。 第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 ? 價(jià)格 收益率曲線的解釋 ： ? 當(dāng)收益率水平很高時(shí)，債券價(jià)值會(huì)很低，價(jià)格也低； ? 當(dāng)收益率水平很低時(shí)，債券價(jià)值會(huì)很高，價(jià)格也高； ? 當(dāng)收益率接近于零時(shí)，債券價(jià)值接近于現(xiàn)金流的總和 。 ? 價(jià)格的利率敏感性 是指相對(duì)利率變動(dòng)一定百分比時(shí)價(jià)格變動(dòng)的百分比。 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價(jià)格 ABCD 第二節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)的衡量 債 券 10% 上升 2個(gè)百分點(diǎn) 8% 6% 下降 2個(gè)百分點(diǎn) 價(jià)格 變動(dòng) % 價(jià)格 價(jià)格 變動(dòng) % A（ 5年） 100 B（ 10年） 100 C（ 15年） 100 ? 收益率下降時(shí)價(jià)格波動(dòng)的幅度比上升時(shí)更大 ? 隨著到期時(shí)間增加，價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱幅度更大 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 債 券 10% 上升 2個(gè)百分點(diǎn) 8% 6% 下降 2個(gè)百分點(diǎn) 價(jià)格 變動(dòng) % 價(jià)格 價(jià)格 變動(dòng) % A（ 5年） 100 B（ 10年） 100 C（ 15年） 100 ? 隨著到期時(shí)間增加，利率下降時(shí)價(jià)格波動(dòng)增加的速度比利率上升時(shí)價(jià)格波動(dòng)減慢的速度更大 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與到期收益率成反比 ? 比較債券 C、 D： ? 到期收益率較低的債券的利率敏感性更強(qiáng) 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價(jià)格 ABCD 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 利率風(fēng)險(xiǎn)是債券所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)，可用利率敏感性來(lái)度量。如到期收益率為 10%，求