【正文】 （ x） =f（ x）。 定理（最大值和最小值定理）如果函數(shù) f（ x）在閉區(qū)間 [a， b]上連續(xù)，則在這個區(qū)間上一定存在最大值 M 和最小值 m。由上述定義 2 可知如果函數(shù) y=f（ x）在點 處連續(xù)，則 f（ x）在點 處左連續(xù)也右連續(xù)。 如需精美完整排版，請 ： 67460666 手機 137 8381 6366 聯(lián)系 （六）兩個重要極限 I 屬三角函數(shù)的 型的極限問題 該公式可以用下面更直觀的結(jié)構(gòu)式表示 重要極限 Ⅱ 屬 型的冪指型的極限問題 其中 e 是個常數(shù)，叫自然對數(shù)的底，它的值為： e= 281 828 495 045… 其結(jié)構(gòu)式可表示為 （七）求極限的方法 ； ； ； ； ； 。記作 。 定理 （兩面夾定理）設(shè)函數(shù) ， ， 在點 的某個鄰域內(nèi)（ 可除外）滿足條件 且有 。 （二 ）數(shù)列極限的性質(zhì) 定理 （惟一性）若數(shù)列 收斂，則其極限值必定惟一。 下面我們給出數(shù)列極限的四則運算定理。為了簡單起見，我們沒有專門再提出數(shù)列，而把它歸入函數(shù)之中，并且有時將數(shù)列與函數(shù)統(tǒng)稱為變量。 如需精美完整排版，請： 67460666 手機 137 8381 6366 聯(lián)系 性質(zhì) 1 有限多個無窮小量的代數(shù)和仍是無窮小量； 性質(zhì) 2 有界函數(shù)（變量）與無窮小量的乘積是無窮小量；特別地，常量與無窮小量的乘積是無窮小量。f(x)lim 如需精美完整排版，請： 67460666 手機 137 8381 6366 聯(lián)系 由函數(shù)在某點連續(xù)的定義可知，如果 f（ x）在點 處有下列三種情況之一，則點 是 f（ x）一個間斷點。若 F（ x）在點 x=0 處連續(xù)，則 F（ 0）等于 ____。 定理（有界性定理）如果函數(shù) f（ x）在閉區(qū)間 [a， b]上連續(xù)，則 f（ x）必在 [a， b]上有界。 定義 2 設(shè)函數(shù) y=f（ x）在點 的某一鄰 域內(nèi)有定義，如果當 時，函數(shù) y=f（ x）的極限值存在，且等于 處的函數(shù)值 ，即 則稱函數(shù) y=f（ x）在點 連續(xù)，此時有 定義 3 設(shè)函數(shù) y=f（ x），如果 ，則稱函數(shù) f（ x）在點 處左連續(xù)；如果 ，則稱函數(shù) f（ x）在點 處右連續(xù)。 例如當 時， ～ ， 當 時， sin ～ 。 （簡稱無窮大） 定義 如果當自變量 （或 ）時， 的絕對值可以變得充分大（也即無限地增大），則稱在該變化過程中， 為無窮大量。 例如函數(shù) ，當 時， 無限地趨于常數(shù) 1：當 時， 也無限地趨于同一個常數(shù) 1，因此稱當 時 的極限是 1，記作 如需精美完整排版，請 ： 67460666 手機 137 8381 6366 聯(lián)系 其幾何意義如圖 3 所示 . （四）函數(shù)極限的定理 定理 （惟一性定理）如果 存在，則極限值必定惟一。 數(shù)列極限的幾何意義：將常數(shù) A 及數(shù)列的項 依次用數(shù)軸上的點表示，若數(shù)列 以 A為極限，就表示當 n 趨于無窮大時，點 可以無限靠近點 A。 定理 （ 1） （ 2） （ 3）當 時， （三）函數(shù)極限的概念 時函數(shù) 的極限 （ 1）當 時 的極限 定義 對于函數(shù) ，如果當 x 無限地趨于 時，函數(shù) 無限地趨于一個常數(shù) A，則稱當時，函數(shù) 的