【正文】 又由于，基本初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，可以得到下列重要結(jié)論。 這里， f（ x）在左端點(diǎn) a 連續(xù)，是指滿足關(guān)系： 在右端點(diǎn) b 連續(xù)，是指滿足關(guān)系： 即 f（ x）在左端點(diǎn) a 處是右連續(xù)，在右端點(diǎn) b 處是左連續(xù)。g （ x）〕 =limf(x)177。 定理 在同一變化過程中，如果 為無窮大量，則 為無窮 小量；反之，如果 為無窮小量，且 ，則 為無窮大量。 下面我們給出函數(shù)極限的四則運(yùn)算定理 定理 如果 則 （ 1） （ 2） （ 3）當(dāng) 時(shí)， 上述運(yùn)算法則不難推廣到有限多個(gè)函數(shù)的代數(shù)和及乘積的情形，并有以下推論： 推論 （ 1） （ 2） （ 3） 用極限的運(yùn)算法則求極限時(shí)，必須注意：這些法則要求每個(gè)參與運(yùn)算的函數(shù)的極限存在，且求商的極限時(shí)，還要求分母的極限不能為零，另外，上述極限的運(yùn)算法則對(duì)于 的情形也都成立。 注意：這個(gè)定理反過來不成立，也就是說，有界數(shù)列不一定收斂。 定理 （兩面夾定理）若數(shù)列 ， ， 滿足不等式 且 。 如需精美完整排版，請 ： 67460666 手機(jī) 137 8381 6366 聯(lián)系 （五）無窮小量和無窮大量 無窮小量（簡稱無窮?。? 定義 對(duì)于函數(shù) ，如果自變量 x 在某個(gè)變化過程中，函數(shù) 的極限為零，則稱在該變化過程中， 為無窮小量，一般記作 在微積分中常用希臘字母 來表示無窮小量。 例如當(dāng) 時(shí)， 是無窮大量，而當(dāng) 時(shí)， 是無窮小量。limg(x)=A177。 可以證明：初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)都連續(xù)。 定理：初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)連續(xù)。 定理（介值定理）如果函數(shù) f（ x）在閉區(qū)間 [a， b]上連續(xù)，且其最大值和最小值分別為 M 和 m，則對(duì)于介于 m 和 M 之間的任何實(shí)數(shù) c，在 [a， b]上至少存在一個(gè) ，使得 推論如果函數(shù) f（ x）在閉區(qū)間 [a， b]上連續(xù)，且 f（ a）與 f（ b）異號(hào)，則在 [a， b]內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn) ，使得， （四）初等函數(shù)的連續(xù)性 由函數(shù) 在一點(diǎn)處連續(xù)的定理知，連續(xù)函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或復(fù)合運(yùn)算而得的函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。 函數(shù)在區(qū)間 [a， b]上連續(xù) 定義 如果函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的每一點(diǎn) x 處都連續(xù)，則稱 f（ x）在區(qū)間 [a， b]上連續(xù)，并稱 f（ x）為 [a， b]上的連續(xù)函數(shù)。 四則運(yùn)算法則： limf(x)=A limg(x)=B ① lim〔 f（ x） 177。 無窮小量與無窮大量之間有一種簡單的關(guān)系，見以下的定理。 注意：上述定理 及定理 對(duì) 也成立。 定理 （有界性）若數(shù)列 收斂，則它必定有界。 定理 單調(diào)有界，則它必有極限。 這里說的 自變量 x 在某個(gè)變化過程中 是指當(dāng) 或 ，或 ，或 ，或 ，或中的一個(gè)。 當(dāng) 時(shí)， 是無窮小量，而當(dāng) 時(shí)， 是無窮大量。B ② lim〔 f（ x） g （ x）〕 = lim 函數(shù)的間斷點(diǎn) 定義：如果函數(shù) f（ x）在點(diǎn) 處不連續(xù)則稱點(diǎn) 為 f（ x）一個(gè)間斷點(diǎn)。 如需精美完整排版，請 ： 67460666 手機(jī) 137 8381 6366聯(lián)系 利用初等函數(shù)連續(xù)性的結(jié)論可知：如果 f（ x）是初等函數(shù)，且 是定義區(qū) 間內(nèi)的點(diǎn)，則 例 （ 1）設(shè) ，當(dāng) x≠0 時(shí)， F