【正文】 t (s) ． ( 第 17 題圖 ) (1) 求線段 CD 的長． (2) 設 △ CPQ 的面積為 S ， 求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式 ， 并確定在運動過程中是否存在某一時刻 t， 使得 S △CPQ∶ S △ABC＝ 9 ∶ 100 ？若存在 ， 求出 t 的值；若不存在 ， 說明理由． (3) 當 t 為何值時 ， △ CPQ 為等腰三角形？ 解： (1) ∵∠ ACB ＝ 90 176。 AC 與 DE 相交于點 F ， 則 △ AEF 的 面積等于 __ _ __ _ __ ( 結果保留根號 ) ． 9 3－ 34 8 ． 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， D 是 AB 邊上的一點 ， 連結 CD ， 請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件 ， 使 △ ABC ∽△ ACD ： ___ ____ ______________ _________( 只填一個即可 ) ． ( 第 8 題圖 ) ( 第 9 題圖 ) 9 ． 如圖 ， 四邊形 ABCD 中 ， AC ⊥ BD 交 BD 于點 E ， 點 F ， M 分別是 AB ，BC 的中點 ， BN 平分 ∠ ABE 交 AM 于點 N ， AB ＝ AC ＝ BD ， 連結 M F ， NF . ( 1) 判斷 △ BMN 的形狀 ， 并證明你的結論． (2) 判斷 △ MFN 與 △ BDC 之間的關系 ， 并說明理由． ∠ ACD＝ ∠ ABC(答案不唯一 ) 解： (1) △ BMN 是等腰直角三角形． 證明： ∵ AB ＝ AC ， 點 M 是 BC 的中點 ， ∴ AM ⊥ BC ， AM 平分 ∠ BAC . ∵ BN 平分 ∠ ABE ， AC ⊥ BD ， ∴∠ AEB ＝ 90 176。 CD ， ∴ CD ＝BC PQ ＝ x????????80 －23x ＝－23x2＋ 80 x ＝－23( x － 60)2＋ 2400 ， ∴ S 的最大值為 2400 mm2， 此時 PN ＝ 60 mm ， PQ ＝ 80 －23 60 ＝ 40( mm ) ． 17 ． 如圖 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90 176。 ， ∴∠ EAB ＋ ∠ EBA ＝ 90 176。 ACAB＝ ， ∴ 線段 CD 的長為 . (2) ① 過點 P 作 PH ⊥ AC ， 垂足為 H ， 如解圖 ① 所示 ， 由題可知 DP ＝ t ， CQ ＝ t ， 則 CP ＝ － t ， ∵∠ ACB ＝ ∠ CD