【正文】 2) ， 則 y1 __ ___ __y2( 填“ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ” ) ． 5 ． 某果園有 100 棵橘子樹 ， 平均每一棵樹結(jié) 600 個(gè)橘子．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì) ，每多種一顆樹 ， 平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5 個(gè)橘子．設(shè)果園增種 x 棵橘子樹 ， 果園橘子總個(gè)數(shù)為 y 個(gè) ， 則果園里增種 ____ __ 棵橘子樹 ， 橘子總個(gè)數(shù)最 多． D ＜ 10 6 ． 某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具狗 ， 每日最高產(chǎn)量為 40 只 ， 且每日產(chǎn)出的全部售出．已知生產(chǎn) x 只玩具狗的成本為 p 元 ， 售價(jià)為每只 q 元 ， 且 p ， q與 x 的關(guān)系式分別為 p ＝ 500 ＋ 30 x ， q ＝ 170 － 2 x . (1) 寫出利潤 w 與 x 之的函數(shù)關(guān)系式． (2) 每日產(chǎn)量為 25 只時(shí) ， 每日獲得的利潤是多少元？ (3) 每日產(chǎn)量為多少時(shí) ， 可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解： (1) w ＝ xq － p ＝－ 2 x 2 ＋ 140 x － 500. (2) 當(dāng) x ＝ 25 時(shí) ， w ＝ 1750( 元 ) ． (3 ) w ＝－ 2( x － 35) 2 ＋ 1950 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 35 時(shí) ， 利潤最大 ， 為 1950 元． 7 ． 某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室 ， 一面靠墻 ( 墻足夠長 ) ， 中間用一道墻隔開 ， 并在如圖所示的三處各留 1 m 寬的門．已知計(jì)劃中的材料可建墻體 ( 不包括門 ) 總長為 27 m ， 則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為多少？ ( 第 7 題圖 ) 解： 設(shè)垂 直于墻體的一面長為 x (m) ， 建成的飼養(yǎng)室總占地面積為 y (m 2 ) ，則垂直于墻體的一面長為 ?? ??27 ＋ 3 － 3 x m ， ∴ y ＝ x ?? ??30 － 3 x ＝－ 3 x 2 ＋ 30 x ＝－ 3 ?? ??x － 52＋ 75. ∵ － 30 ， ∴ 能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大 為 75 m 2 . 8 ． 某商場經(jīng)營某種品牌的玩具 ， 購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元 ， 根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi) ， 銷售單價(jià)是 40 元時(shí) ， 銷售量是 600 件 ， 而銷售單價(jià)每漲 1元 ， 就會(huì)少售出 10 件玩具． (1) 不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元 ( x ＞ 40) ， 請(qǐng)你分別用含 x 的代數(shù)式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元 ， 并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價(jià) ( 元 ) x 銷售量 y ( 件 ) 銷售玩具 獲得利潤 w ( 元 ) (2) 在 (1) 問條件下 ， 若商場獲得了 10000 元銷售利潤 ， 則該玩具銷售單價(jià)x 應(yīng)定為多少元？ (3) 在 (1) 問條件下 ， 若玩具廠規(guī)定該 品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44 元 ， 且商場要完成不少于 540 件的銷售任務(wù) ， 則商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 解： (1) 從上往下依次填： 1000 － 10 x ；－ 10 x2＋ 1300 x － 30000. (2) 由題意 ， 得－ 10 x2＋ 1300 x － 30000 ＝ 10000 ， 解得 x1＝ 50 ， x2＝ 80. 答：玩具銷售單價(jià)為 50 元或 80 元時(shí) ， 可獲得 10000 元銷售利潤． (3) 根據(jù)題意 ， 得??? 1000 － 10 x ≥ 540 ，x ≥ 44 ，解得 44 ≤ x ≤ 46. ∵ 利潤 w ＝－ 10 x2＋ 1300 x － 30000 ＝－ 10( x － 65)2＋ 12250 ， ∴ a ＝－ 10 ＜ 0 ， 對(duì)稱軸為直線 x ＝ 65 ， ∴ 當(dāng) 44 ≤ x ≤ 46 時(shí) ， y 隨著 x 增大而增大． ∴ 當(dāng) x ＝ 46 時(shí) ， w 最大 ， w 最大值 ＝ 8640 元． 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 8640 元． 易錯(cuò)警示 易錯(cuò)易混點(diǎn)：確定實(shí)際問題中的最值與自變量的取值范圍 【例題】 某商品的進(jìn)價(jià)為 40 元 ， 售價(jià)為每件 50 元 ， 每個(gè)月可賣出 210件；如果每件商品的售價(jià)漲 1 元 ， 那么每個(gè)月少賣 10 件 ( 每件售價(jià)不能高于65 元 ) ．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 x 元 ( x 為正整數(shù) ) ， 每個(gè)月的銷售利潤 為 y 元． (1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 ， 并直接寫出自變量的取值范圍． (2) 每件商品的 售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月獲得利潤最大？最大的月利潤是多少元？ ( 3) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí) ， 每個(gè)月的利潤恰為 2200 元？根據(jù)以上結(jié)論請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí) ， 每個(gè)月的利潤不低于 2200 元？ 【錯(cuò)誤原型】 原型 1 ：取值范圍寫成 “ 0 ＜ x ≤ 15 ” ． 原型 2 ：由 y ＝ (210 － 10 x )(50 ＋ x － 40) ＝－ 10( x － ) 2 ＋ ， 得當(dāng) x ＝ 時(shí) ， y 有最大值 . 【錯(cuò)因分析】 本題中 ， 自變量 x 的取值范 圍對(duì)解題起決定性 作用 ，在( 1) 中 ， 忽視 x 為整數(shù) ， 致使在 (2) 中產(chǎn)生 “ 當(dāng) x ＝ 時(shí) ， y 最大 ＝ ” 的錯(cuò)誤． 【正確解答】 (1) y ＝ (210 － 10 x )(50 ＋ x － 40) ＝－ 10 x2＋ 1 10 x ＋ 2100( 0 ＜x ≤ 15 且 x 為整數(shù) ) ． (2) y ＝－ 10( x － )2＋ ， ∵ a ＝－ 10 ＜ 0 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 時(shí) ， y 有最大值 . 又 ∵ 0 ＜ x ≤ 15 且 x 為整數(shù) ， 當(dāng) x ＝ 5 時(shí) ， 50 ＋ x ＝ 55 ， y ＝ 2400( 元 ) ；當(dāng) x＝ 6 時(shí) ， 50 ＋ x ＝ 56 ， y ＝ 2400( 元 ) ． ∴ 當(dāng)售價(jià)定為每件 55 元或 56 元時(shí) ， 每個(gè)月的利潤最大 ， 最大的月利潤是 2400 元． (3) 當(dāng) y ＝ 2200 時(shí) ， － 10 x2＋ 1 10 x ＋ 2100 ＝ 2200 ， 解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 10. 當(dāng) x ＝ 1 時(shí) ， 50 ＋ x ＝ 51 ；當(dāng) x ＝ 10 時(shí) ， 50 ＋ x ＝ 60. ∴ 當(dāng)售價(jià)定為每件 51 元或 60 元時(shí) ， 每個(gè)月的利潤為 2200 元； 當(dāng)售價(jià)不低于 51 元且不高于 60 元且為整數(shù)時(shí) ， 每個(gè)月的利潤不低于2200 元 ( 或當(dāng)售價(jià)分別為 51 ， 52 ， 53 ， 54 ， 55 ， 56 ， 57 ， 58 ， 59 ， 60 元時(shí) ，每個(gè)月的利潤不低于 2200 元 ) ． 【解決方案】 應(yīng)用二次函數(shù)求最值時(shí) ， 要注意區(qū)間段內(nèi)求最值的兩種情 況： (1) 頂點(diǎn)在區(qū)間段內(nèi) ， 配方求最值； (2) 頂點(diǎn)在區(qū)間段外 ， 利用圖象觀察增減性求最值． 題型精析 題型 一 二次函數(shù)與一元二次方程 要點(diǎn)回顧： 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ， 當(dāng) y ＝ 0 時(shí)便轉(zhuǎn)化為一元二