【正文】 講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 設出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從 5 元下調(diào)到 3 .2 元列出一元二次方程求解即可； ( 2 ) 根據(jù)優(yōu)惠方案分 別求得兩種方案的費用后比較即可得到結(jié)果． 第 7講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) 設平均每次下調(diào)的百分率為 x . 由題意，得 5 ( 1 － x )2＝ . 解這個方程，得 x1＝ ， x2＝ . 因為降價的百分率不可能大于 1 ， 所以 x2＝ 不符合題意，符合題目要求的是 x1＝ ＝ 20 % . 答：平均每次下調(diào)的百分率是 20 % . ( 2) 小華選擇方案一購買更優(yōu)惠． 理由：方案一所需費用為： 5000 ＝ 144 00( 元 ) ， 方案二所需費用為： 5000 － 200 5 ＝ 15000( 元 ) ． ∵ 14400 15000 ， ∴ 小華選擇方案一購買更優(yōu)惠． 第 7講 ┃ 回歸教材 回歸教材 一元二次方程解法 多 教材母題 北 師大版 九 上 P 5 6 例 2 解方程： 3 x 2 ＋ 8 x － 3 ＝ 0. 第 7講 ┃ 回歸教材 解： 兩邊都除以 3 ，得 x2＋83x － 1 ＝ 0. 移項，得 x2＋83x ＝ 1. 配方，得 x2＋83x ＋??????432＝ 1 ＋??????432， ??????x ＋432＝259. 兩邊同時開平方，得 x ＋43＝ 177。第 6講 ┃ 一次方程 (組 )及其應用 第 6講 ┃ 考點聚焦 考點聚焦 考點 1 等式的概念與等式的性質(zhì) 概念 表示相等關(guān)系的式子，叫做等式 性質(zhì) 1 等式兩邊加 ( 或減 ) 同一個數(shù) 或同一個整式所得的結(jié)果仍相等． 如果 a＝ b ，那么 a ＋ c ＝ b ＋ c 性質(zhì) 性質(zhì) 2 等式兩邊都乘 ( 或除以 ) 同一個數(shù)( 除數(shù)不為 0) 所得的結(jié)果仍是等式．如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ bc ，ac＝bc( c ≠ 0) 第 6講 ┃ 考點聚焦 考點 2 方程及相關(guān)概念 方程的概念 含有未知數(shù)的等式叫做方程 方程的解 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，也叫它的根 解方程 求方程解的過程叫做解方程 考點 3 一元一次方程及其解法 第 6講 ┃ 考點聚焦 一般形式 ________________ 解一 元一 次方 程的 一般 步驟 (1) 去分母 ：在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意別漏乘 (2) 去括號 ：注意括號前的系數(shù)與符號 (3) 移 項 ：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊，注意移項要改變符號 (4) 合并同類項 ：把方程化成 ax ＝ b ( a ≠ 0) 的形式 (5) 系數(shù)化為 1 ：方程兩邊同除以 x 的系數(shù)，得 x ＝ba的形式 ax ＋ b ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 考點 4 二元一次方程組的有關(guān)概念 第 6講 ┃ 考點聚焦 二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，并且所含 未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的整式方程 二元一次方程的解 定義 適合一個二元一次方程的每一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解 ． 任何 一個二元一次方程 都有無數(shù)組解 定義 二元一次方程組的兩個方程 的 公共解 ， 叫做 二元一次 方程組 的 解 二元一次方程組的解 防錯提醒 二元一次方程組的解應寫成?????x ＝ a ，y ＝ b的形式 考點 5 二元一次方程組的解法 第 6講 ┃ 考點聚焦 定義 在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法 代入法 防錯提醒 在用代入法求解時，能正確用其中一個未知數(shù)去表示另一個未知數(shù) 加減法 兩個二元一 次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法 考點 6 一次方程 (組 )的應用 第 6講 ┃ 考點聚焦 列方程 ( 組 ) 解應用題的一般步驟 1. 審 審清題意，分清題中的已知量、未知 量 2. 設 設 未知數(shù) ， 并 注意 單位 3. 列 根據(jù) 題意 尋找 等量關(guān)系 列方程 4. 解 解方程 ( 組 ) 5. 驗 檢驗方程 ( 組 ) 的解是否符合題意 6. 答 寫出答案 ( 包括單位 ) 考點 7 常見的幾種方程類型及等量關(guān)系 第 6講 ┃ 考點聚焦 基本量之間的關(guān)系 路程＝速度 時間 相遇問題 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 追及問題 若甲為快者，則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程 行程問題 流水問題 v順＝ v靜＋ v水， v逆＝ v靜－ v水 第 6講 ┃ 考點聚焦 基本量之間的關(guān)系 工作效率＝工作總量工作時間 工程問題 其他常用關(guān)系量 ( 1) 甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率 。 m )n＝ b ； 2 ． 用一元二次方程解決商品銷售問題． 第 7講 ┃ 歸類示例 [ 2021 涼山州 ] 設 a 、 b 、 c 表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖 9 － 1 所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是 ( ) 圖 9 － 1 A ． c ＜ b ＜ a B ． b ＜ c ＜ a C ． c ＜ a ＜ b D ． b ＜ a ＜ c A [ 解析 ] 依題意得 b ＝ 2 c ， a ＞ b .所以 a ＞ b ＞ c .故選 A. ? 類型之二 一元一次不等式 第 9講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 一元一次不等式的概念； 2 ． 一元一次不等式的解法 ． [ 2021 基礎量 ( 2) 設 a 為原來的量， m 為增長率， b 為 連續(xù)兩次增長后的量，則 a (1 ＋ m )2＝ b ，當 m 為平均下降率時，則 a (1 － m )2＝ b 利率 問題 ( 1) 本息和＝本金＋利息 ( 2) 利息＝本金 利率 期數(shù) 銷售利 潤問題 ( 1) 毛利潤＝售出價－進貨價 ( 2) 純利潤＝售出價－進貨價－其他費用 ( 3) 利潤率＝利潤 247。 2 B. 2 C ． 2 D ． 4 C 第 6講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 此題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法以及算術(shù)平方根的定義．由 x = 2 , y = 1 是二元一次方程組 mx + ny = 8 , nx my = 1 的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，可得 2 m + n = 8 ,2 n m = 1 , 解得 m = 3 , n = 2