【正文】 4 ， ∴ 2 m － n 的算術(shù)平方根為 2. 故選 C. ? 類型之四 二元一次方程組的解 法 第 6講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 代入消元法； 2 ． 加減消元法 ． [ 2021 南京 ] 解方程組：????? x ＋ 3 y ＝－ 1 ，3 x － 2 y ＝ 8. 第 6講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 解二元一次方程組常用加減法或代入法． 解：?????x ＋ 3 y ＝－ 1 ， ①3 x － 2 y ＝ 8. ② ① 2 ＋ ② 3 ，得 11 x ＝ 22 ，解得 x ＝ 2. 將 x ＝ 2 代入 ① ，得 2 ＋ 3 y ＝－ 1 ，解得 y ＝ － 1. 所以方程組的解是?????x ＝ 2 ，y ＝ 1 . 第 6講 ┃ 歸類示例 ( 1 ) 在二元一次方程組中，若一個未知數(shù)能很好地表示出另一個未知數(shù)時，一般采用代入法 ． ( 2 ) 當兩個方程中的某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，或者系數(shù)均不為 1 時，一般采用加減消元法 ． ? 類型之五 利用一次方程 (組 )解決生活實際問題 第 6講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 利用一元一次方程解決實際生活問題； 2 ． 利用二元一次方程組解決實際生活問題 ． 第 6講 ┃ 歸類示例 [ 2021 無錫 ] 某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃 5 年， 5 年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高 20 % 的價格進行回購．投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇： 方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的 10 %. 方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2 年后，每年可獲得的租金為商鋪標價的 10 % ，但要繳納租金的 10 % 作為管理費用． 第 6講 ┃ 歸類示例 ( 1 ) 請問，投資者選擇哪種購鋪方案， 5 年后所獲得的投資收益率更高？為什么？ ????????注：投資收益率＝投資收益實際投資額 100 % ( 2 ) 對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么 5 年后兩人獲得的收益將相差 5 萬元 ． 問：甲、乙兩人各投資了多少萬元 ． 第 6講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進行比較； ( 2 ) 利用 ( 1 ) 的表示，根據(jù)二者的差是 5 萬元，即可列方程求解 ． 第 6講 ┃ 歸類示例 解： ( 1 ) 設商鋪標價為 x 萬元，則 按方案一購買，則可獲投資收益 ( 120 % － 1 ) x ＋ x 10 % 5 ＝ x ， 投資收益率為 xx 100 % ＝ 70 %. 按方案二購買，則可獲投資收益 ( 120 % － ) x ＋x 10 % ( 1 － 10 % ) 3 ＝ 0. 62 x . ∴ 投資收益率為 x x 100 % ≈ % . ∴ 投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高 ． ( 2 ) 由題意得 x － 0. 62 x ＝ 5 ， 解得 x ＝ ( 萬元 ) ∴ 甲投資了 萬元，乙投資了 萬元 ． 第 7講 ┃ 一元二次方程及其應用 第 7講 ┃ 考點聚焦 考點聚焦 考點 1 一元二次方程的概念及一般形式 定義 含有 ________ 個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是________ 的整式方程 一般形式 ________________ 一元二次方程 防錯提醒 在一元二次方程的一般形式中要注意強調(diào) ax2＋ bx ＋ c ＝0( a ≠ 0) 一 2 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 第 7講 ┃ 考點聚焦 考點 2 一元二次方程的四種解法 直接開 平方法 適合于 ( x ＋ a )2＝ b ( b ≥ 0) 或 ( ax ＋ b )2＝ ( cx ＋d )2形式的方程 基本思想 把方程化成 ab ＝ 0 的形式，得 a ＝ 0或 b ＝ 0 因式分解法 方法規(guī)律 常用的方法主要 有 提公因式法、 公式 法 第 7講 ┃ 考點聚焦 求根公式 一 元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0, 且 b2－ 4 ac ≥ 0 時，則x1，2＝－ b 177。 b2－ 4 ac2 a 公式法 公式法解方程的一般步驟 ( 1) 將方程化成 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的形式； ( 2 ) 確定 a ， b ， c 的值； ( 3 ) 若 b2－ 4 ac ≥ 0 ，則代入求根公式，得 x1， x2，若 b2－ 4 ac 0 ，則方程無實數(shù)根 定義 通過配成完全平方的形式解一元二次方程 配方法 配方法解方程的步驟 ① 化二次項系數(shù)為 1 ； ② 把常數(shù)項移到方程的另一邊； ③ 在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方； ④ 把方程整理成 ( x ＋ a )2＝ b 的形式； ⑤ 運用直接開平方解方程 第 7講 ┃ 考點聚焦 考點 3 一元二次方程的根的判別式 根的判別式定義 關于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的根的判別式為 b2－ 4 ac 判別式與根的關系 (1) b2－ 4 ac 0 ? 方程有 __ ________ __ 的實數(shù)根； (2) b2－ 4 ac ＝ 0 ? 方程有 ______ ____ _ 的實數(shù)根；(3) b2－ 4 ac 0 ? 方程 ___ _____ 實數(shù)根 一元二次方程根的判別式 防錯提醒 在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件 兩個不相等 兩個相等 沒有 第 7講 ┃ 考點聚焦 考點 4 一元二次方程的應用 應用類型 等量關系 增長率 問題 ( 1) 增長率＝增量 247。 基礎量 ( 2) 設 a 為原來的量， m 為增長率， b 為 連續(xù)兩次增長后的量，則 a (1 ＋ m )2＝ b ，當 m 為平均下降率時，則 a (1 － m )2＝ b 利率 問題 ( 1) 本息和＝本金＋利息 ( 2) 利息＝本金 利率 期數(shù) 銷售利 潤問題 ( 1) 毛利潤＝售出價－進貨價 ( 2) 純利潤＝售出價－進貨價－其他費用 ( 3) 利潤率＝利潤 247。 進貨價 第 7講 ┃ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 一元二次方程的有關概念 命題角度： 1 ． 一元二次方程的概念； 2 ． 一元二次方程的一般式； 3 ． 一元二次方程的解的概念 ． 已知關于 x 的方程 x2 ＋ bx ＋ a ＝ 0 有一個根是－ a ( a ≠ 0) ，則 a － b 的值為 ( ) A ． － 1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 A [ 解析 ] 把 x ＝－ a 代入 x2＋ bx ＋ a ＝ 0 ，得 ( － a