【正文】 ， ∴ m＝ 1. (2)作出直線 y＝ k與函數(shù) y＝ |3x－ 1|的圖象，如圖． ① 當(dāng) k0時(shí)，直線 y＝ k與函數(shù) y＝ |3x－ 1|的圖象無交點(diǎn)，即方程無解； ② 當(dāng) k＝ 0或 k≥1 時(shí)，直線 y＝ k與函數(shù) y＝ |3x－ 1|的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解； ③ 當(dāng) 0k1時(shí)，直線 y＝ k與函數(shù) y＝ |3x－ 1|的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程有兩解． 19．解 設(shè)甲買 n本書，則乙買 (60－ n)本 (不妨設(shè)甲買的書少于或等于乙買的書 )，則n≤30 ， n∈ N*. ① 當(dāng) 1≤ n≤11 且 n∈ N*時(shí)， 49≤60 － n≤59 ， 出版公司賺的錢數(shù) f(n)＝ 12n＋ 10(60－ n)－ 560 ＝ 2n＋ 300； ② 當(dāng) 12≤ n≤24 且 n∈ N*時(shí)， 36≤60 － n≤48 ， 出版公司賺的錢數(shù) f(n)＝ 12n＋ 11(60－ n)－ 560 ＝ n＋ 360； ③ 當(dāng) 25≤ n≤30 且 n∈ N*時(shí)， 30≤60 － n≤35 ， 出版公司賺的錢數(shù) f(n)＝ 1160 － 560 ＝ 360. ∴ f(n)＝????? 2n＋ 300， 1≤ n≤11 ， n∈ N*，n＋ 360， 12≤ n≤24 ， n∈ N*，360， 25≤ n≤30 ， n∈ N*. ∴ 當(dāng) 1≤ n≤11 時(shí)， 302≤ f(n)≤322 ； 當(dāng) 12≤ n≤24 時(shí)， 372≤ f(n)≤384 ； 當(dāng) 25≤ n≤30 時(shí)， f(n)＝ 360. 故出版公司最少能賺 302元，最多能賺 384元． 20．解 若實(shí)數(shù) a滿足條件， 則只需 f(－ 1)f(3)≤0 即可． f(－ 1)f(3)＝ (1－ 3a＋ 2＋ a－ 1)(9＋ 9a－ 6＋ a－ 1)＝ 4(1－ a)(5a＋ 1)≤0 ， 所以 a≤ － 15或 a≥1. 檢驗(yàn)： (1)當(dāng) f(－ 1)＝ 0時(shí) a＝ 1， 所以 f(x)＝ x2＋ x. 令 f(x)＝ 0，即 x2＋ x＝ 0，得 x＝ 0或 x＝－ 1. 方程在 [－ 1,3]上有 兩根，不合題意，故 a≠1. (2)當(dāng) f(3)＝ 0時(shí) a＝－ 15， 此時(shí) f(x)＝ x2－ 135 x－ 65. 令 f(x)＝ 0，即 x2－ 135 x－ 65＝ 0， 解得， x＝－ 25或 x＝ 3. 方程在 [－ 1,3]上有兩根，不合題意，故 a≠ － 15. 綜上所述， a∈ (－ ∞ ，－ 15)∪ (1，＋ ∞) ． 21．解 當(dāng) a＝ 0時(shí)，函數(shù)為 f(x)＝ 2x－ 3，其零點(diǎn) x＝ 32不在區(qū)間 [－ 1,1]上． 當(dāng) a≠0 時(shí)，函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 1,1]分為兩種情況： ① 函數(shù)在區(qū)間 [－ 1,1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)： ????? Δ ＝ 4－ 8a － 3－ af － f ＝ a－ a－ 或????? Δ ＝ 4－ 8a － 3－ a ＝ 0－ 1≤ － 12a≤1 ， 解得 1≤ a≤5 或 a＝ － 3－ 72 . ② 函數(shù)在區(qū)間 [－ 1,1]上有兩個(gè) 零點(diǎn)，此時(shí) ????? Δ 0－ 1－ 12a1f － f，即????? 8a2＋ 24a＋ 40－ 1－ 12a1a－ a－. 解得 a≥5 或 a－ 3－ 72 . 綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間 [－ 1,1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍為 (－ ∞