【正文】 2)原式＝lg 3＋ 45lg 3＋ 910lg 3－ 12 lg 34lg 3－ 3lg 3 ＝ ??? ???1＋ 45＋ 910－ 12 lg 3－ ＝ 115. 要點二 換底公式的應(yīng)用 例 2 已知 log189＝ a,18b＝ 5，用 a、 b表示 log3645. 解 方法一 由 18b＝ 5，得 log185＝ b，又 log189＝ a，所以 log3645＝ log1845log1836＝ log18log1818299 ＝ log189＋ log185log18182－ log189＝ a＋ b2－ a. 方法二 a＝ log189＝ lg 9lg 18＝ 2lg 3lg 2＋ 2lg 3， 所以 lg 2＝ － aa .① 又 18b＝ 5， 則 b＝ log185＝ lg 5lg18＝ lg 5lg 2＋ 2lg 3， 所以 lg 5＝ 2balg 3.② log3645＝ lg 45lg 36 ＝ lg 9＋ lg 52lg 2＋ 2lg 3 ＝ 2lg 3＋ lg 52lg 2＋ 2lg 3， 將 ①② 兩式代入上式并化簡整理， 得 log3645＝ a＋ b2－ a. 方法三 設(shè) log3645＝ x，則 36x＝ 45，即 62x＝ 59 ， 從而有 182x＝ 59 x＋ 1，對這個等式的兩邊都取以 18 為底的對數(shù)， 得 2x＝ log185＋ (x＋ 1)log189， 又 18b＝ 5，所以 b＝ log185. 所以 2x＝ b＋ (x＋ 1)a， 解得 x＝ a＋ b2－ a，即 log3645＝ a＋ b2－ a. 規(guī)律方法 的對數(shù)，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用． 2．題目中有指數(shù)式與對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式進(jìn)行互化、統(tǒng)一成一種形式． 跟蹤演練 2 (1)(log29)lg 5 ＋ lg 2 ＝ (lg 5＋ lg 2)log 881＝ lg 24lg 32lg 100 ＋ 2lg 5 ＝ 2lg 2＋ 2lg 5＝ 2(lg 2＋ lg 5)＝ 2lg 10＝ 2. (3)原式＝ 1n＋ (－ n)＋ (－ 1n)＝－ n. 三、探究與創(chuàng)新 12． (1)求 2(lg 2)2＋ lg 2log aN， ③log aM177。log ba＝ 1； (4)logablg 34＝ (log232) lg 8lg 27＝ ＝ 2. 6．化簡 (log43＋ log83)(log32＋ log92)＝ ________. 答案 54 解析 原式＝ (log23log24＋ log23log28)( 1log23＋ 1log232) ＝ 56log23lg 5(2log 32)＝ 4log23 an＝ am＋ n， aman＝ am－ n， (am)n＝ amn. [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 1．對數(shù)的運算性質(zhì) 如果 a＞ 0