20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221第2課時(shí)對數(shù)的運(yùn)算學(xué)案(更新版)
【正文】 logaN. (2)logaMN＝ logaM－ logaN. (3)logaMn＝ nlogaM， (n∈ R)． 2．換底公式 logab＝ logcblogca(a＞ 0，且 a≠1 ； c＞ 0，且 c≠1 ； b0)． 溫馨提示 常用結(jié)論 (1)loganbn＝ logab； (2)logambn＝ nmlogab； (3)logablog cd＝ logad. 要點(diǎn)一 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用 例 1 計(jì)算下列各式的值： (1)12lg3249－ 43lg 8＋ lg 245； (2)lg 25＋ 23lg 8＋ lg 5lg 20 ＋ (lg 2)2. 解 (1)方法一 原式＝ 12(5lg 2－ 2lg 7)－ 43 32lg 2＋ 12(2lg 7＋ lg 5) ＝ 52lg 2－ lg 7－ 2lg 2＋ lg 7＋ 12lg 5 ＝ 12lg 2＋ 12lg 5＝ 12(lg 2＋ lg 5)＝ 12lg 10 ＝ 12. 方法二 原式＝ lg4 27 － lg 4＋ lg 7 5＝ lg4 27 574 ＝ lg( 2(log 322) ＝ 2log23 N)． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1． log242＋ log243＋ log244等于 ( ) A． 1 B． 2 C． 24 答案 A 解析 log242＋ log243＋ log244＝ log24(234) ＝ log2424＝ 1. 2．化簡 12log612－ 2log6 2的結(jié)果為 ( ) A． 6 2 B． 12 2 C． log6 3 答案 C 解析 原式＝ log6 12－ log62＝ log6 122 ＝ log6 3. 3．化簡 2 2－ 4log23＋ 4＋ log213，得 ( ) A． 2 B． 2－ 2log23 C．－ 2 D． 2log23－ 2 答案 B 解析 2 2－ 4log23＋ 4＝ 23－ 2＝ 2－ log23. ∴ 原式＝ 2－ log23＋ log23－ 1＝ 2－ 2log23. 4．計(jì)算 log916 32log23＝ 54. 7．計(jì)算下列各式的值： (1)lg 2＋ lg 5－ lg 8lg 5－ lg 4 ； (2)lg 5(lg 8＋ lg 1 000)＋ (lg 2 3)2＋ lg 16＋ lg . 解 (1)原式＝ 1－ 3lg 2lg 5－ 2lg 2＝ 1－ 3lg 21－ 3lg 2＝ 1. (2)原式＝ lg 5(3lg 2＋ 3)＋ 3(lg 2)2－ lg 6＋ lg 6－ 2 ＝ 3 log3klog34. ∵log 3k≠0 ， ∴ p＝ 2log34. (2)證明 1z－ 1x＝ 1log6k－ 1log3k＝ logk6－ logk3＝ logk2， 又 12y＝ 12logk4＝ logk2， ∴ 1z－ 1x＝ 12y.
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