20xx新人教a版高中數學必修一221第2課時對數的運算學案(專業(yè)版)
【正文】 32log23＝ 54. 7．計算下列各式的值： (1)lg 2＋ lg 5－ lg 8lg 5－ lg 4 ； (2)lg 5(lg 8＋ lg 1 000)＋ (lg 2 3)2＋ lg 16＋ lg . 解 (1)原式＝ 1－ 3lg 2lg 5－ 2lg 2＝ 1－ 3lg 21－ 3lg 2＝ 1. (2)原式＝ lg 5(3lg 2＋ 3)＋ 3(lg 2)2－ lg 6＋ lg 6－ 2 ＝ 3(log 322) ＝ 2log23 N)＝ logaM＋ logaN. (2)logaMN＝ logaM－ logaN. (3)logaMn＝ nlogaM， (n∈ R)． 2．換底公式 logab＝ logcblogca(a＞ 0，且 a≠1 ； c＞ 0，且 c≠1 ； b0)． 溫馨提示 常用結論 (1)loganbn＝ logab； (2)logambn＝ nmlogab； (3)logablog ay＝ loga(x＋ y) B． (logax)n＝ nlogax ＝ logan x ay＝ logax－ logay 答案 C 解析 根據對數的運算性質知， C 正確． 2． lg 8＋ 3lg 5 的值為 ( ) A．－ 3 B．－ 1 C． 1 D． 3 答案 D 解析 lg 8＋ 3lg 5＝ lg 8＋ lg 53＝ lg 8＋ lg 125 ＝ lg (8125) ＝ lg 1 000＝ 3. 3． lg 5＋ lg 20的值是 ________． 答案 1 解析 lg 5＋ lg 20＝ lg 100＝ lg 10＝ 1. 23＝ ________. 答案 2 解析 log29log23＝ log39＝ log332＝ 2. 5．已知 2m＝ 5n＝ 10，則 1m＋ 1n＝ ________. 答案 1 解析 因為 m＝ log210， n＝ log510，所以 1m＋ 1n＝ log102＋ log105＝ lg10＝ 1. ，可正用，逆用；使用的關鍵是恰當選擇底數，換底的目的是利用對數的 運算性質進行對數式的化簡． 2．運用對數的運算性質應注意： (1)在各對數有意義的前提下才能應用運算性質． (2)根據不同的問題選擇公式的正用或逆用． (3)在運算過程中避免出現以下錯誤： ①log aNn＝ (logaN)n， ②log a(MN)＝ logaMlg 50 ＋ lg 25； (3)logan a＋ loga1an＋ loga 1n a. 解 (1)原式＝ log78－ log79＋ log798 ＝ log78－ log79＋ log79－ log78＝ 0. (2)原式＝ lg 2(lg 2＋ lg 50)＋ 2lg 5＝ lg 2lg 34lg 23 ＝ 4lg 22lg 3lg 5 ＋ lg 2 ＝ lg 5＋ lg 2＝ 1. (
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