【正文】 ,b]上的連續(xù)實(shí)函數(shù) }， 證明 C[a,b]是 R上的向量空間 . 證 明 我們知道， C[a,b]是 R 上 的 無限維向量空間 ，要證該結(jié)論，只需 對(duì)任意的正整數(shù) n，可證得 nxxx ?, , ,1 2 線性無關(guān) 即可 . 設(shè) Rkkkk n ?? , , , , 210 ? ，使 得 02210 ????? nn xkxkxkk ? 取 n+1 個(gè)實(shí)數(shù) 121 , , , ?nccc ? ，使 得 bccca n ????? ? 121 ?， 則由上式知： 寧夏師范學(xué)院 20xx 屆本科畢業(yè)生畢業(yè)論文 14 ????????????????????????? 0 00121211022222101212110nnnnnnnnnckckckkckckckkckckckk??????? 即 A 1 (x x )ijj i n? ??? (k=0,1,2?n 1) 其中 12, ... nkp p p? 是 1， 2? n 中（ nk? ）個(gè)數(shù)的一個(gè)正序排列，12, ... nkp p p??表示對(duì)所有（ nk? ）階排列求和 . （ iii）比較 )(xf 中 kx 項(xiàng)的系數(shù)，計(jì)算行列式 )(knV .因?yàn)?(*)式左右兩端 kx 項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該相等，所以 ( 1)kn?? 淺析 Vandermonde 行列式的性質(zhì)與 應(yīng)用 摘 要 ： 在 線性代數(shù)與高等代數(shù) 的學(xué)習(xí)中，行列式 無疑是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，它是后續(xù)課程矩陣、向量空間和 線性變換 等的基礎(chǔ)，且其 計(jì)算具有一定的 規(guī)律性和技巧性 .而 Vandermonde 行列式是一類很重要的行列式 ,它構(gòu)造獨(dú)特、形式優(yōu)美、性質(zhì)特殊 ， 是 行列式中的一顆璀璨明珠 .為了使 我們對(duì) vandermonde 行列式進(jìn)一步加深了解與應(yīng)用，同時(shí) 開闊數(shù)學(xué)視野 、 培養(yǎng)發(fā)散思維能力 ， 以便更好地 為我們的科研和生活服務(wù)， 本文主要闡述了 Vandermonde 行列式的證法及其相關(guān)性質(zhì) ,并用 例舉 法介 紹及總結(jié)了 如何利用 Vandermonde 行列式 計(jì)算某些特殊的 行列式與 其 在多項(xiàng)式、向量 空間等中的 簡(jiǎn)單 應(yīng)用 . 關(guān)鍵 詞 ： 行列 式 Vandermonde Vandermonde 行列式 寧夏師范學(xué)院 20xx 屆本科畢業(yè)生畢業(yè)論文 Analysis of Vandermonde determinant Properties and Applications Abstract: Linear algebra and advanced algebra learning, the determinant is undoubtedly a key and difficult points, it is the followup course matrix, the basis of vector spaces and linear transformations, and its calculation with a certain regularity and skill. Vandermonde determinant is a very important determinant, it constructs a unique, beautiful form of special nature, is a shining pearl in the determinant. To enable us to further deepen the understanding and application of the Vandermonde determinant, and at the same time broaden their mathematical horizons, develop divergent thinking ability in order to better serve our research and living services, the paper mainly expounds the Vandermonde determinant permit law and its related properties, and introduced with examples of France and summarizes how to use the Vandermonde determinant for the calcu lation of some of the special determinant of the Vandermonde determinant polynomial, the vect or space. Keywords: Determinant Vandermonde Vandermonde determinant 寧夏師范學(xué)院 20xx 屆本科畢業(yè)生畢業(yè)論文 目錄 1 引言 .................................................................. 1 2 VANDERMONDE 行列式的定義與證法 ...................................... 2 VANDERMONDE 行列式的定義 ........................................... 2 VANDERMONDE 行列式的證法 ........................................... 2 3 VANDERMONDE 行列式的性質(zhì) ............................................ 4 VANDERMONDE 行列式的翻轉(zhuǎn)與變形 .................................... 4 VANDERMONDE 行列式為 0 的充分必要條件 .............................. 5 VANDERMONDE 行列式推廣的性質(zhì)定理 .................................. 5 4 VANDERMONDE 行列式的應(yīng)用 ............................................ 7 VANDERMONDE 行列式在行列式計(jì)算中的應(yīng)用 ............................ 7 計(jì)算準(zhǔn) Vandermonde 行列式 .................................... 7 計(jì)算特殊的行列式 ............................................. 7 VANDERMONDE 行列式在多項(xiàng)式與向量空間中的應(yīng)用 .................... 10 Vandermonde 行列式在多項(xiàng)式中的應(yīng)用 ......................... 10 Vandermonde 行列式在向量空間中的應(yīng)用 ...................... 13 5 小結(jié) ................................................................. 15 參考文獻(xiàn) ............................................................... 16 謝辭 ................................................................... 17 寧夏師范學(xué)院 20xx 屆本科畢業(yè)生畢業(yè)論文 1 1 引言 行列式最早出現(xiàn)在 17 世紀(jì)關(guān)于線性方程組的求解問題 中，由 日本 數(shù)學(xué) 家關(guān)孝和 德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨 分別發(fā)明 ，而法國(guó)數(shù)學(xué)家范德蒙 德 ( monde， 17351796)對(duì)行列式理論做出 了 連貫的 、 邏輯的闡述， 并命名了著名的 Vandermonde 行列式 .后許多數(shù)學(xué)家如柯西 、 雅可比 、泰勒等對(duì)其 不斷發(fā)展完善， 做了進(jìn)一步的解析與應(yīng)用，使得 19 世紀(jì)中期行列式與向量、矩陣完美融合 .時(shí)至今日， 行列式 成為了線性代數(shù)與高等代數(shù)的 主要內(nèi)容 與重點(diǎn)內(nèi)容之一， 是后續(xù)課程 矩陣、向量空間和線性變換等的基礎(chǔ) ，而 vandermonde 行列式在 多項(xiàng)式、向量空間、線性方