【正文】 設 y＝ f(x)為三次函數(shù)，且圖像關于原點對稱 ，當 x＝ 12時， f(x)的極小值為－ 1，求函數(shù) f(x)的解析式． [答案 ] f(x)＝ 4x3－ 3x [解析 ] 設 f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d(a≠0) ，因為其圖像關于原點對稱， ∴ f(－ x)＝－f(x)恒成立，得 ax3＋ bx2＋ cx＋ d＝ ax3－ bx2＋ cx－ d， ∴ b＝ 0， d＝ 0，即 f(x)＝ ax3＋ cx. 由 f ′( x)＝ 3ax2＋ c， 依題意， f ′ ??? ???12 ＝ 34a＋ c＝ 0， f??? ???12 ＝ 18a＋ c2＝－ 1， 解之，得 a＝ 4， c＝－ 3. 故所求函數(shù)的解析式為 f(x)＝ 4x3－ 3x. 一、選擇題 1．設函數(shù) f(x)＝ xex，則 ( ) A． x＝ 1為 f(x)的極大值點 B． x＝ 1為 f(x)的極小值點 C． x＝－ 1為 f(x)的極大值點 D． x＝－ 1為 f(x)的極小值點 [答案 ] D [解析 ] 求導得 f′( x)＝ ex＋ xex＝ ex(x＋ 1)，令 f′( x)＝ ex(x＋ 1)＝ 0，解得 x＝－ 1，當 x－ 1時， f′( x)0；當 x－ 1時， f′( x)0，從而 x＝－ 1是函數(shù) f(x)的極小值點． 2．設函數(shù) f(x)＝ x3＋ bx2＋ cx＋ a在 x＝ 177。1 處均有極值，且 f(－ 1)＝－ 1，則 a、 b、 c的值為 ( ) A． a＝－ 1， b＝ 0， c＝－ 1 B． a＝ 12， b＝ 0， c＝－ 32 C． a＝－ 3， b＝ 0， c＝－ 3 D． a＝ 3， b＝ 0， c＝ 3 [答案 ] C [解析 ] ∵ f ′( x)＝ 3x2＋ 2bx＋ c， ∴ 由題意得， ????? f ＝ 0f － ＝ 0f － ＝－ 1，即????? 3＋ 2b＋ c＝ 03－ 2b＋ c＝ 0－ 1＋ b－ c＋ a＝－ 1， 解得 a＝－ 3， b＝ 0， c＝－ 3. 3．已知函數(shù) f(x)＝ x3－ px2－ qx的圖像與 x軸切于 (1,0)點，則 f(x)的極大值、極小值分別為 ( ) ， 0 B． 0， 427 C．－ 427， 0 D． 0，－ 427 [答案 ] A [解析 ] f ′( x)＝ 3x2－ 2px－ q， 由 f ′(1) ＝ 0， f(1)＝ 0得， ????? 3－ 2p－ q＝ 01－ p－ q＝ 0 ，解得 ????? p＝ 2q＝－ 1 ， ∴ f(x)＝ x3－ 2x2＋ x. 由 f ′( x)＝ 3x2－ 4x＋ 1＝ 0得 x＝ 13或 x＝ 1， 易得當 x＝ 13時 f(x)取極大值 427. 當 x＝ 1時 f(x)取